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Fracciones equivalentes

Este tema de las fracciones equivalentes para niños es muy interesante porque en algunas ocasiones podemos estar refiriéndonos a la misma porción de una unidad y llamarla de distintas maneras.

Puedes poner a prueba tus conocimientos iniciales con este cuestionario. No te preocupes si no sale del todo bien, puedes volver a hacerlo más adelante, cuando hayas terminado de leer el artículo.

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Fracciones equivalentes

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Las fracciones equivalentes representan la misma porción de la unidad, aunque no tengan el mismo número en el numerador y en el denominador.

En esta sección te mostraremos que cuando hablamos de “un medio”, “dos cuartos” o “cuatro octavos” de un objeto, nos estamos refiriendo a la misma porción de ese objeto.

 

Ejemplos de fracciones equivalentes:

En una pastelería venden una deliciosa tarta redonda con forma de flor.

Fracciones equivalentes para niños en primaria

Esa tarta la compraron en casa de Jorge, en casa de Miguel y en casa de María.

En cada casa decidieron cortarla para obtener cierto número de pedazos y regalar algunos, siempre cuidando que cada porción sea del mismo tamaño.

Veamos cómo picaron la tarta en cada casa:

Las fracciones equivalentes para niños

En casa de Jorge la cortaron en 2 partes iguales y regalaron 1 de esas mitades a la abuelita de Jorge que vive cerca.

En casa de Miguel la picaron en 4 pedazos iguales y regalaron 2 de esos pedazos a su primo Carlos para que lo comiera de postre con su tía Ángela.

Y en la casa de María cortaron la tarta en 8 porciones iguales y regalaron 4 de estas porciones a las amiguitas de María que estaban de visita esa tarde.

Veamos cómo quedan las tartas si los pedazos que regalaron los coloreamos de rojo:

Las fracciones equivalentes

Veamos cómo se representa en fracciones la parte de la tarta que regalaron en cada casa:

Fracciones equivalentes niños Primaria

Como puedes observar, la parte de la tarta que regalaron en cada una de las casas es la misma, de manera que estas fracciones son equivalentes.

12 = 24 = 48

Ejemplos gráficos de fracciones equivalentes:

  1. Estas fracciones representan la misma porción de la unidad:

Qué son las fracciones equivalentes

Entonces decimos que son equivalentes, es decir, dos quintos es igual a cuatro décimos e igual a seis quinceavos.

25 = 410 = 615

  1. Observa cada una de las gráficas:

Qué son las fracciones equivalentes para niños

Aquí podemos observar que las fracciones 14 , 28 y 416 son equivalentes, o, lo que es lo mismo que un cuarto es igual a dos octavos e igual a cuatro dieciseisavos:

14 = 28 = 416

 

Método numérico para fracciones equivalentes

No siempre tenemos que representar gráficamente las fracciones para ver si son equivalentes.

Existe un método que permite verificarlo de la siguiente manera:

  • Digamos que queremos saber si 28 es equivalente a 416 .
  • Entonces hacemos la llamada «multiplicación cruzada» de la siguiente manera:

Las fracciones equivalentes en primaria

  • Obtenemos los productos siguientes:

Fracciones equivalentes en primaria

  • Si los «productos cruzados» son iguales, como en este caso, entonces las fracciones son equivalentes.
  • Pero si los «productos cruzados» son diferentes entonces las fracciones no son equivalentes.
  • Por último, decimos que la fracción dos octavos es equivalente a la fracción cuatro dieciseisavos.
    • 28 = 416

Veamos un par de ejemplos de cómo funciona este método:

  1. ¿Es 26 equivalente a 14 ?

Veámoslo de forma numérica:

  • Obtenemos el producto cruzado de los numeradores y los denominadores:

Las fracciones equivalentes para niños de primaria

    • Nos queda:

Fracciones equivalentes para niños de primaria

  • Al finarnos en los resultados vemos que son distintos, de manera que no son equivalentes estas fracciones.
  • Concluimos que dos sextos no es equivalente a un cuarto.
    • 28416
    • Observa cómo se ven gráficamente:

Fracciones equivalentes para niños primaria

 

Comprobamos así que estas dos fracciones representan porciones distintas de la unidad. Por lo tanto, no son equivalentes.

  1. ¿Es 35 equivalente a 915
  • Calculamos el producto cruzado de los numeradores y denominadores:

Fracciones Equivalentes

  • Nos resulta lo siguiente:

Fracciones equivalentes para niños

  • Al observar los resultados nos damos cuenta que son iguales. Entonces las fracciones son equivalentes.
  • Podemos afirmar que tres quintos es equivalente a nueve quinceavos.
  • Si queremos representarlos gráficamente se vería así:

Fracciones equivalentes primaria

 

Es el momento de que pongas a prueba lo aprendido hasta ahora con estos dos juegos:

 

Amplificación y simplificación de fracciones

Como ya sabes, existen las fracciones equivalentes que, aunque son distintas, representan la misma porción de la unidad.

Ahora bien, podemos encontrar fracciones equivalentes usando métodos de amplificación o métodos de simplificación de fracciones, según nos convenga más para operar con ellas.

La simplificación de fracciones consiste en conseguir una fracción equivalente a la que nos han dado pero con números menores a los que tiene la fracción inicial en el numerador y en el denominador.

Por ejemplo, 13es una fracción simplificada de 721.

La amplificación de fracciones, por su parte, se emplea para conseguir fracciones equivalentes con números mayores en el numerador y en el denominador que en los de la fracción inicial.

Por ejemplo, 416es una fracción amplificada de 14.

 

 

Método para simplificar fracciones

Vamos a ver primero la manera de simplificar fracciones de forma gráfica. Tomaremos como ejemplo la fracción 721

Amplificación de fracciones

Tal como su significado lo indica, simplificar quiere decir hacer algo más simple, más sencillo.

En este caso vamos a simplificar la cantidad de divisiones que se ve en la gráfica pero que siga manteniendo el concepto de fracción en su esencia. Es decir:

  • Que quede dividida en partes iguales.
  • Que la porción resaltada quede contenida perfectamente en una o varias de estas partes.

Ahora bien, vamos a eliminar las divisiones horizontales para que nos queden tres partes iguales con las divisiones verticales:

Amplificación de fracciones para niños

Vemos entonces que la fracción 721 quedó simplificada a 13 aplicando el método gráfico.

Ahora vamos a emplear el método numérico para la simplificación de fracciones a la misma fracción que tenemos como ejemplo, es decir a 721:

  1. Tomamos el numerador y el denominador de la fracción, y vemos cuáles son los divisores comunes que tienen.

En este caso serían los divisores comunes de 7 y  21, que son el 1 y el 7.

  1. Ahora tomamos el mayor de los divisores comunes, y dividimos tanto el numerador como el denominador por ese mismo número para obtener la fracción simplificada:

721=7÷721÷7=13

  1. La fracción ha quedado simplificada en una fracción equivalente con números en el denominador y en el numerador que son menores a los iniciales:

721=13

 

 

Métodos para amplificar fracciones

Aquí también empezaremos con la forma gráfica para amplificación de fracciones, y tomaremos como ejemplo el procedimiento para amplificar14.

Amplificación de fracciones para niños de primaria

Ahora, ampliamos la cantidad de partes en la que se ha dividido la unidad, cuidando que no pierda la condición de ser fracción, es decir que quede dividida en partes iguales.

Añadiremos dos divisiones más horizontales y dos divisiones más verticales. Veamos:

Amplificación de fracciones para niños primaria

Hemos amplificado 14 a su equivalente 416 usando el método gráfico.

Ahora vamos a aprender el método numérico de amplificación de fracciones. Usaremos la misma fracción del ejemplo anterior.

Tomamos 14 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el mismo número:

14=1×44×4=416

 

Ejercicios resueltos de simplificación de fracciones:

  • Simplificar las siguientes fracciones: a)1224 b)2849 c)1664
  • Soluciones:
    • a)1224
    • Buscamos los divisores comunes de 15 y 24, que son:
      • D(15, 24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
      • Podemos simplificarla dividiendo el numerador y el denominador por cualquiera de estos números, pues son divisores comunes de ambos.
      • Vamos a tomar el mayor de los divisores comunes para obtener la fracción más simplificada, también llamada fracción irreductible:
        • 1224=12÷1224÷12=12
      • Nos queda:
        • 1224=12

 

    • b) 2849
      • Encontramos los divisores comunes de 28 y 49. D(28,49) = {1, 7}
      • Dividimos numerador y denominador por el mismo número:
        • 2849=28÷749÷7=47
      • Quedando:
        • 2849=47

 

    • c) 1664
      • Los divisores comunes de 16 y 64 son D(16,64)= {1, 2, 4, 8, 16}
      • Simplificamos por 16:
        • 1664=16÷1664÷16=14
      • Obtenemos que:
        • 1664=14

 

A continuación, te dejamos estos recursos para que practiques la amplificación y simplificación de fracciones:

 

Reducción a igual denominador

Este tema es muy importante para poder comparar, sumar y restar fracciones de distintos denominadores de forma sencilla. Por ello es fundamental su comprensión para poder avanzar en el conocimiento de las operaciones con fracciones de forma exitosa.

Llevar dos fracciones cualesquiera a igual denominador significa encontrar dos fracciones equivalentes a las dadas pero que tengan ambas el mismo denominador.

Un ejemplo de reducción de fracciones a igual denominador es el siguiente:
Tenemos este par de fracciones:

15y23

Sabemos que 15es equivalente a315 y que 23es equivalente a 1015.

Es decir que:

Reducción Fracciones

Como ves, ambas fracciones quedaron reducidas a igual denominador.

Ahora bien, ¿cuál es el procedimiento para reducir estas fracciones a igual denominador?

Tenemos dos procedimientos para llevar fracciones a igual denominador:

  • El procedimiento gráfico.
  • El procedimiento numérico.

Veremos primero en qué consiste el procedimiento gráfico.

  1. Para ello tomemos como ejemplo las fracciones siguientes:

Amplificación de fracciones para niños en primaria

  1. Fijémonos en los denominadores de ambas fracciones:
  • El denominador de la fracción a es 4.
  • El de la fracción b es 3.
  1. Ahora vamos a dividir la fracción a en 3 partes iguales y a dividir la fracción b en 4 partes iguales.

Es como si “cruzáramos” los denominadores para hacer una nueva representación de la misma porción de la unidad. Observa:

Amplificación de fracciones para primaria

  1. Tenemos ahora las fracciones iniciales llevadas a denominadores iguales:

34=912 y 13=412

Ahora veremos cuál es el método numérico para llevar fracciones al mismo denominador. Para ello usaremos las mismas fracciones 34y 13:

  1. Tomaremos el denominador de cada una y amplificaremos la otra usando ese número.
  • Para 34 usaremos el 3 (que es el denominador de 13)
  • Para 13 usaremos el 4 (que es denominador de 34)
  1. Amplificando cada fracción nos queda:

34=3x34x3=912

13=1x43x4=412

Estos métodos serán de mucha utilidad al sumar y restar fracciones.

Veamos algunos ejemplos:

  • Ejemplo 1:
    • Llevar 45y12 a igual denominador.
      • Observamos ambos denominadores y buscamos el mínimo común múltiplo de ambos.
      • El mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10. Es decir m.c.m.(5,2) = 10.
      • Este mínimo común múltiplo será ahora el denominador común de ambas fracciones. Tenemos entonces:

Simplificación de fracciones

      • Ahora debemos calcular el numerador de ambas. Es importante recordar que la fracción resultante en cada caso debe ser equivalente a la original:
      • En el caso de 45 tenemos que ver por cuánto multiplicamos el 5 del denominador para que sea 10. Para ello resolvemos 10 ÷ 5 = 2

Simplificación de fracciones para niños

      • Luego multiplicamos el numerador por 2. Es decir, 4 x 2 = 8. Y ese es el denominador de la nueva fracción. Nos queda:

Simplificación de fracciones para niños de primaria

      • Aplicamos lo mismo para la fracción 12. En este caso, resolvemos 10 ÷ 2 = 5, y después multiplicamos 1 x 5 = 5.

Simplificación de fracciones para primaria

 

  • Ejemplo 2:
    • Llevar las fracciones 28,34y56 a igual denominador común.
      • Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que son 8, 4 y 6.
      • Nos queda que m.c.m. (8,4,6)=24.
      • Este mínimo común múltiplo de los denominadores será el nuevo común denominador de las tres fracciones.

Simplificación de fracciones en primaria

      • Ahora dividimos el denominador común entre el denominador original de cada fracción, y luego multiplicamos por el numerador el número resultante en cada caso:

Simplificación y amplificación de fracciones

      • Las fracciones que nos resultaron son:

62418242024

 

A continuación, te dejamos estos juegos y esta ficha para que practiques la reducción de fracciones a común denominador:

 

Orden de las fracciones

Las fracciones representan cantidades, por lo que unas pueden representar más y otras menos. Es decir que algunas fracciones pueden ser mayores o menores que otras fracciones.

Entonces, es posible hablar de una relación de orden entre las fracciones. A continuación te enseñamos a comparar fracciones para reconocer cuál es mayor y cuál es menor, además de poder ordenarlas en forma creciente o decreciente, según lo requieras.

Para determinar si una fracción es mayor o menor que otra debemos compararlas.

En este artículo presentamos tres casos que te ayudarán a comparar fracciones.

Comparación de fracciones de igual denominador

Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Supongamos que las fracciones que queremos comparar son 14y 34.

Lo primero que haremos será representar gráficamente las fracciones 14y 34.