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Fracciones

Para comprender qué son las fracciones vamos a empezar con un ejemplo.

La mamá de Pablo ha preparado una deliciosa lasaña de carne para un almuerzo especial, tal como ves en esta imagen:

Fracciones

 

 

Los comensales invitados a este almuerzo son 8, incluyéndola, así que la mamá de Pablo repartirá la lasaña en 8 partes iguales. Veamos:

Fracciones para niños

A cada comensal le tocará una porción igual de la lasaña. En este caso, a cada comensal le tocará 1 de las 8 partes iguales en las que se ha dividido la lasaña.

Fracciones para niños de primaria

Cada una de esas partes representa una fracción de la lasaña.

Una fracción es un número que representa una porción de un todo que ha sido dividido en partes iguales.
La fracción está constituida por dos términos que son el numerador y el denominador.

Para entender qué es el numerador y qué es el denominador de una fracción volvemos a nuestro ejemplo de la lasaña.

Observa:

 

1 DE 8 PARTES IGUALES  REPRESENTACIÓN:
Fracciones para niños primaria Cada trozo de lasaña se representa con esta fracción:

18

Fracciones para Primaria

El nombre de esta fracción es “un octavo”.

 

Nombres de las fracciones

 

Sigamos con nuestro ejemplo para saber cómo se van llamando las fracciones:

En el almuerzo que organizó la mamá de Pablo participaron sólo 6 de las 8 personas que estaban previstas, porque a Carlitos y a su mamá se les presentó un inconveniente y no pudieron asistir.

A continuación te presentamos cómo quedó la bandeja de la lasaña, luego de repartir una porción a cada una de las 6 personas presentes en el almuerzo.

Fracciones Primaria

Podemos afirmar varias cosas a partir de esta imagen de la bandeja de lasaña:

  • No se comieron 2 de los 8 pedazos de la lasaña. La fracción que representa los pedazos que no se comieron es esta:

28

Podemos decir que quedaron “dos octavos” de la lasaña.

 

  • Se comieron 6 de los 8 pedazos de la lasaña. La porción que se comieron de la lasaña quedaría en fracción así:

68

Podemos decir que quedaron “seis octavos” de la lasaña.

 

Nombres de fracciones según su denominador

Observa cómo se denomina cada fracción de acuerdo con el número que tenga en el denominador.

 

DENOMINADOR NOMBRE DE LA FRACCIÓN:
2 Medios
3 Tercios
4 Cuartos
5 Quintos
6 Sextos
7 Séptimos
8 Octavos
9 Novenos
10 Décimos o décimas
11 Onceavos
12 Doceavos
13 Treceavos
100 Centésimos o centésimas
1.000 Milésimos o milésimas
10.000 Diezmilésimos o diezmilésimas
100.000 Cienmilésimos o cienmilésimas
1.000.000 Millonésimos o millonésimas

Como puedes notar, después del denominador 10 las fracciones toman el nombre del número correspondiente y se le añade el sufijo “avos”.

De manera que, por ejemplo, si el denominador de la fracción es 23 la fracción se denominaría “veintitresavos”.

Veamos estos ejemplos de nombres de fracciones:

 

FRACCIÓN CÓMO SE LEE:

59

Cinco novenos

711

Siete onceavos

43

Cuatro tercios

732

Siete treinta y dosavos

1155

Once cincuenta y cincoavos

710

Siete décimos o siete décimas

31.000

Tres milésimas

171.000.000

Diecisiete millonésimas

 

Representación gráfica de las fracciones

Imagina que tu mamá trae una caja con una tarta de limón a casa, pero antes de que puedas abrirla te advierte que de las 6 porciones iguales que traía la tarta, le regaló 2 porciones a su vecina, una para ella y otra para su hijo.

Esto lo podemos representar gráficamente de la siguiente manera:

Qué son las fracciones

De esta situación podemos ver lo siguiente:

  • La parte blanca del gráfico representa 46 (cuatro sextos) del pastel de limón, y esa es la cantidad de tarta que quedó para repartir en tu casa.
  • Las partes azul y roja juntas representan 26 (dos sextos) de la tarta, que fue la parte que tu mamá regaló a la vecina y a su hijo.
  • La parte azul corresponde a 16 (un sexto) del pastel, que es la parte que se comerá el hijo de la vecina. Y que además es igual a la fracción del pastel que se comerá su madre, representada por la parte roja.

 

Veamos otras representaciones de fracciones:

En cada caso representamos la porción coloreada de azul.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA FRACCIÓN EN NÚMEROS

Qué son las fracciones para niños

47

Qué son las fracciones para niños de primaria

58

Qué son las fracciones para primaria

2

(Fijándonos solo en las divisiones verticales)

410 

(Fijándonos en todas las divisiones)

Qué son las fracciones primaria

24

Fracción de un número

56

 

Las fracciones en al vida cotidiana

Veamos ahora diferentes ejemplos que utilizamos de manera normal en nuestra vida diaria.

Ejemplo 1: El agua que tomamos

EL AGUA QUE TOMAMOS

Fracción de un número para niños

Vamos a suponer que debemos compartir en partes iguales, y sin que sobre nada, un litro de agua en cuatro vasos de los que se usan regularmente para consumir el vital líquido.

Al repartir todo el litro de agua en cuatro partes iguales. Tenemos que cada vaso representa una de las cuatro partes en la que ha quedado dividido el litro de agua.

Entonces,  un vaso equivale a un cuarto de litro, aproximadamente.

Fracción de un número para niños de primaria

Fracción de un número para primaria

Si tomamos la cantidad de agua que hay en uno de los vasos de la actividad anterior y la colocamos en una probeta o en un vaso graduado, determinaremos que un 1/4 l de agua equivale a 250 ml de agua, aproximadamente.

Fracción de un número primaria

Ahora veamos algunas equivalencias completando la siguiente tabla:

TABLA DE EQUIVALENCIAS

LITROS (l)

MILILITROS (ml)

14 250
12 500
34 750

1

1.000

1,5

1.500

2

2.000

Observa cómo podemos hacerlo en el caso de un litro y medio o 1,5 litros:

  • Tomamos una botella con capacidad de un litro y medio llena de agua, y vamos vertiendo el contenido de la botella en los vasos que usamos regularmente en casa.
  • Sabemos que cada vaso representa un cuarto de litro de agua y, además, cada cuarto de litro es equivalente a 250 ml.
  • Si sumamos el contenido de cada vaso tenemos:

Qué es una fracción

 

 

Ejemplo 2: El azúcar del pastel de mi mamá

A todos nos gusta un rico pastel para merendar, cada mamá o abuelita tiene su receta. A continuación te presentamos una que queda muy rica.

Receta de ponqué de vainilla

  • 250 gramos de mantequilla
  • 400 gramos de azúcar
  • 5 huevos.
  • 500 gramos de harina de trigo
  • 1 taza de leche
  • 1 cucharadita de ralladura de limón
  • 1 cucharadita de esencia de vainilla.

 

La receta dice que se necesitan 400 gramos de azúcar. Veamos que significa esta medida.

Como ejercicio vamos a repartir en cinco partes iguales, y sin que sobre nada, un kilogramo de azúcar.

Qué es una fracción para niños

Al compartir todo el kilogramo de azúcar en cinco partes iguales, nos queda que cada recipiente representa una de las cinco partes en la que ha quedado dividido el kilogramo de azúcar.

Entonces,  cada parte equivale a un quinto de kilogramo.

Cada quinto de kilogramo equivale a 200 gramos. Esto se puede verificar utilizando una balanza.

Para practicar un poco y así  comprender mejor la idea de la fracción de azúcar para el ponqué, presentamos algunas equivalencias en  la siguiente tabla:

TABLA DE EQUIVALENCIAS

KILOGRAMOS (kg)

GRAMOS (g)

15 250

¿?

400
35 600

1

1.000

1,5

1.500

2

2.000

Fíjate cómo se hace en el caso de los 400 gramos de azúcar.

  • Sabemos que cada parte representa un quinto de kilogramo de azúcar y, además, que cada quinto de kilogramo es equivalente a 200 gramos.
  • Si juntamos dos veces 15 kg , tal y como se observa en la figura, obtenemos que 400 gramos equivalen a 25 kg.

Qué es una fracción para niños de primaria

  • Entonces, 25 kg equivale a 400 gramos.

Ejemplo 3: La granja de Pedro

La granja de Pedro tiene 616  en cultivos y 416 en cobertizos para gallinas. Para tener una mejor  idea de cómo está distribuido el terreno representaremos gráficamente la parte de cultivos y la parte de los cobertizos.

Como las fracciones que hacen referencia al cultivo y a las gallinas tienen como denominador el 16, entonces dividiremos la unidad en 16 partes iguales.

Qué es una fracción para niños primaria

Luego,  el área del cultivo la pintaremos de color rojo. Mientras que para  los galpones utilizaremos el color verde.

Qué es una fracción para primaria

La parte de color rojo representa 616 en cultivos y la de verde los 416 en cobertizos para gallinas.

 

Ejemplo 4: Repartiendo el pastel

Ana  debe repartir dos pasteles entre ella y sus dos hijas. Es decir, se deben repartir 2 pasteles entre tres personas, de tal manera que no sobre nada y que a cada quien le toque la misma cantidad.

¿Qué fracción de pastel le toca a cada persona?

Veamos:

En principio representaremos los pasteles en rectángulos, como se observa en la siguiente figura.

Qué es una fracción en primaria

Como son 2 pasteles para 3 personas haremos la siguiente repartición.

A cada persona la hemos identificado con una letra de la siguiente manera:

La letra A se refiere a la mamá, y las letras B y C a sus hijas.

Qué es una fracción primaria

Fíjate que a cada persona le corresponde 13 del primer pastel y 13 del segundo pastel.

Qué es fracción

Tal y como se observa en la presentación anterior, a cada persona le corresponden 23 de pastel.

 

Amplificación y simplificación de fracciones

Como ya sabes, existen las fracciones equivalentes que, aunque son distintas, representan la misma porción de la unidad.

Ahora bien, podemos encontrar fracciones equivalentes usando métodos de amplificación o métodos de simplificación de fracciones, según nos convenga más para operar con ellas.

La simplificación de fracciones consiste en conseguir una fracción equivalente a la que nos han dado pero con números menores a los que tiene la fracción inicial en el numerador y en el denominador.

Por ejemplo, 13es una fracción simplificada de 721.

La amplificación de fracciones, por su parte, se emplea para conseguir fracciones equivalentes con números mayores en el numerador y en el denominador que en los de la fracción inicial.

Por ejemplo, 416es una fracción amplificada de 14.

 

 

Método para simplificar fracciones

Vamos a ver primero la manera de simplificar fracciones de forma gráfica. Tomaremos como ejemplo la fracción 721

Amplificación de fracciones

Tal como su significado lo indica, simplificar quiere decir hacer algo más simple, más sencillo.

En este caso vamos a simplificar la cantidad de divisiones que se ve en la gráfica pero que siga manteniendo el concepto de fracción en su esencia. Es decir:

  • Que quede dividida en partes iguales.
  • Que la porción resaltada quede contenida perfectamente en una o varias de estas partes.

Ahora bien, vamos a eliminar las divisiones horizontales para que nos queden tres partes iguales con las divisiones verticales:

Amplificación de fracciones para niños

Vemos entonces que la fracción 721 quedó simplificada a 13 aplicando el método gráfico.

Ahora vamos a emplear el método numérico para la simplificación de fracciones a la misma fracción que tenemos como ejemplo, es decir a 721:

  1. Tomamos el numerador y el denominador de la fracción, y vemos cuáles son los divisores comunes que tienen.

En este caso serían los divisores comunes de 7 y  21, que son el 1 y el 7.

  1. Ahora tomamos el mayor de los divisores comunes, y dividimos tanto el numerador como el denominador por ese mismo número para obtener la fracción simplificada:

721=7÷721÷7=13

  1. La fracción ha quedado simplificada en una fracción equivalente con números en el denominador y en el numerador que son menores a los iniciales:

721=13

 

 

Métodos para amplificar fracciones

Aquí también empezaremos con la forma gráfica para amplificación de fracciones, y tomaremos como ejemplo el procedimiento para amplificar14.

Amplificación de fracciones para niños de primaria

Ahora, ampliamos la cantidad de partes en la que se ha dividido la unidad, cuidando que no pierda la condición de ser fracción, es decir que quede dividida en partes iguales.

Añadiremos dos divisiones más horizontales y dos divisiones más verticales. Veamos:

Amplificación de fracciones para niños primaria

Hemos amplificado 14 a su equivalente 416 usando el método gráfico.

Ahora vamos a aprender el método numérico de amplificación de fracciones. Usaremos la misma fracción del ejemplo anterior.

Tomamos 14 y multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el mismo número:

14=1×44×4=416

 

Ejercicios resueltos de simplificación de fracciones:

  • Simplificar las siguientes fracciones: a)1224 b)2849 c)1664
  • Soluciones:
    • a)1224
    • Buscamos los divisores comunes de 15 y 24, que son:
      • D(15, 24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
      • Podemos simplificarla dividiendo el numerador y el denominador por cualquiera de estos números, pues son divisores comunes de ambos.
      • Vamos a tomar el mayor de los divisores comunes para obtener la fracción más simplificada, también llamada fracción irreductible:
        • 1224=12÷1224÷12=12
      • Nos queda:
        • 1224=12

 

    • b) 2849
      • Encontramos los divisores comunes de 28 y 49. D(28,49) = {1, 7}
      • Dividimos numerador y denominador por el mismo número:
        • 2849=28÷749÷7=47
      • Quedando:
        • 2849=47

 

    • c) 1664
      • Los divisores comunes de 16 y 64 son D(16,64)= {1, 2, 4, 8, 16}
      • Simplificamos por 16:
        • 1664=16÷1664÷16=14
      • Obtenemos que:
        • 1664=14

 

Reducción a Igual Denominador

Este tema es muy importante para poder comparar, sumar y restar fracciones de distintos denominadores de forma sencilla. Por ello es fundamental su comprensión para poder avanzar en el conocimiento de las operaciones con fracciones de forma exitosa.

Llevar dos fracciones cualesquiera a igual denominador significa encontrar dos fracciones equivalentes a las dadas pero que tengan ambas el mismo denominador.

Un ejemplo de reducción de fracciones a igual denominador es el siguiente:
Tenemos este par de fracciones:

15y23

Sabemos que 15es equivalente a315 y que 23es equivalente a 1015.

Es decir que:

Reducción Fracciones

Como ves, ambas fracciones quedaron reducidas a igual denominador.

Ahora bien, ¿cuál es el procedimiento para reducir estas fracciones a igual denominador?

Tenemos dos procedimientos para llevar fracciones a igual denominador:

  • El procedimiento gráfico.
  • El procedimiento numérico.

Veremos primero en qué consiste el procedimiento gráfico.

  1. Para ello tomemos como ejemplo las fracciones siguientes:

Amplificación de fracciones para niños en primaria

  1. Fijémonos en los denominadores de ambas fracciones:
  • El denominador de la fracción a es 4.
  • El de la fracción b es 3.
  1. Ahora vamos a dividir la fracción a en 3 partes iguales y a dividir la fracción b en 4 partes iguales.

Es como si “cruzáramos” los denominadores para hacer una nueva representación de la misma porción de la unidad. Observa:

Amplificación de fracciones para primaria

  1. Tenemos ahora las fracciones iniciales llevadas a denominadores iguales:

34=912 y 13=412

Ahora veremos cuál es el método numérico para llevar fracciones al mismo denominador. Para ello usaremos las mismas fracciones 34y 13:

  1. Tomaremos el denominador de cada una y amplificaremos la otra usando ese número.
  • Para 34 usaremos el 3 (que es el denominador de 13)
  • Para 13 usaremos el 4 (que es denominador de 34)
  1. Amplificando cada fracción nos queda:

34=3x34x3=912

13=1x43x4=412

Estos métodos serán de mucha utilidad al sumar y restar fracciones.

Veamos algunos ejemplos:

  • Ejemplo 1:
    • Llevar 45y12 a igual denominador.
      • Observamos ambos denominadores y buscamos el mínimo común múltiplo de ambos.
      • El mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10. Es decir m.c.m.(5,2) = 10.
      • Este mínimo común múltiplo será ahora el denominador común de ambas fracciones. Tenemos entonces:

Simplificación de fracciones

      • Ahora debemos calcular el numerador de ambas. Es importante recordar que la fracción resultante en cada caso debe ser equivalente a la original:
      • En el caso de 45 tenemos que ver por cuánto multiplicamos el 5 del denominador para que sea 10. Para ello resolvemos 10 ÷ 5 = 2

Simplificación de fracciones para niños

      • Luego multiplicamos el numerador por 2. Es decir, 4 x 2 = 8. Y ese es el denominador de la nueva fracción. Nos queda:

Simplificación de fracciones para niños de primaria

      • Aplicamos lo mismo para la fracción 12. En este caso, resolvemos 10 ÷ 2 = 5, y después multiplicamos 1 x 5 = 5.

Simplificación de fracciones para primaria

 

  • Ejemplo 2:
    • Llevar las fracciones 28,34y56 a igual denominador común.
      • Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que son 8, 4 y 6.
      • Nos queda que m.c.m. (8,4,6)=24.
      • Este mínimo común múltiplo de los denominadores será el nuevo común denominador de las tres fracciones.

Simplificación de fracciones en primaria

      • Ahora dividimos el denominador común entre el denominador original de cada fracción, y luego multiplicamos por el numerador el número resultante en cada caso:

Simplificación y amplificación de fracciones

      • Las fracciones que nos resultaron son:

62418242024

 

Orden de las fracciones

Las fracciones representan cantidades, por lo que unas pueden representar más y otras menos. Es decir que algunas fracciones pueden ser mayores o menores que otras fracciones.

Entonces, es posible hablar de una relación de orden entre las fracciones. A continuación te enseñamos a comparar fracciones para reconocer cuál es mayor y cuál es menor, además de poder ordenarlas en forma creciente o decreciente, según lo requieras.

Para determinar si una fracción es mayor o menor que otra debemos compararlas.

En este artículo presentamos tres casos que te ayudarán a comparar fracciones.

Comparación de fracciones de igual denominador

Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Supongamos que las fracciones que queremos comparar son 14y 34.

Lo primero que haremos será representar gráficamente las fracciones 14y 34.

Comparar Fracciones

En la representación se observa que la fracción 34 toma una porción de la unidad mayor a la que queda seleccionada cuando representamos 14.

Orden de las fracciones

Esta representación gráfica es una forma de visualizar que:

34 es mayor que 14

También se puede escribir:

34>14

 

Otra manera de visualizar que 34 es mayor que 14 es representando ambas fracciones en la recta numérica. Veamos:

  • Si suponemos que las fracciones  14y34 indican los saltos que debemos dar en la recta numérica. Entonces, nos damos cuenta que al saltar con la fracción 34 nos alejamos más del cero que saltando con la fracción 14.
  • Esto quiere decir que 34 nos permite recorrer mayor distancia en la recta numérica que 14.

Orden de fracciones

  • De esta manera se visualiza que 34 es mayor que 14

 

También es posible establecer quién es mayor entre14y34relacionándola con un aspecto de la vida cotidiana.

Por ejemplo, supongamos que María compra 14 kg de queso, mientras que Juan compra 34 kg de queso. Si queremos saber quién compró más, entonces podemos establecer una tabla de equivalencia. Fíjate:

 

KILOGRAMOS (kg)

GRAMOS (g)

1 1.000
12 500
14 250
34 750

En la tabla se observa que 34 kg equivale a 750 g, mientras que 14 kg equivalen a 250 g.

Como 750 g es mayor que 250 g, se puede establecer que34 es mayor que 14.

Para comparar las fracciones  14y34 hemos utilizado tres representaciones distintas, lo que nos ha permitido visualizar con total claridad que 34 es mayor que 14 .

Si queremos visualizar la comparación de dos o más fracciones de igual denominador podemos apoyarnos en cualquiera de los tres procedimientos anteriores.

 

Comparación de fracciones de igual numerador

Si dos o más fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

Vamos a comparar las fracciones 131619 para determinar cuál es mayor.

Representemos gráficamente las tres fracciones. La unidad de referencia será de igual tamaño en los tres casos.

Orden de fracciones para niños

Las tres fracciones tienen como numerador el uno. Fíjate que:

13es la fracción que toma una mayor porción de la unidad.

En segundo lugar se ubica 16.

Y, por último, tenemos a 19.

Reducción a igual denominador de fracciones

Esto quiere decir que:

13 es mayor que 16 y 16 es mayor que 19

Fracciones reducción a igual denominador

En lenguaje simbólico se escribe:

13>16>19

 

 

  •  Si comparamos las fracciones 131619 con la ayuda de la recta numérica resulta lo siguiente:
    • Suponiendo que damos saltos en la recta numérica, tenemos que el salto que nos permite alejarnos más del 0 es el que damos con la fracción 13.
    • El segundo salto más largo sería el de la fracción 16. Y de último quedaría el salto correspondiente a 19.
    • Esto quiere decir que, en este caso, la mayor distancia en la recta se alcanza con la fracción 13, seguida de la fracción  16, y en último lugar queda la fracción  19.
    • De esta forma se puede ver que:

13>16>19

 

Comparación de fracciones con numeradores y denominadores distintos

  • Vamos a comparar las fracciones 857354
  • Para realizar esta comparación, debemos encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, de tal modo que tengan el mismo denominador.
  • Vamos a realizarlo a partir de los siguientes pasos:
    • Determinamos el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones857354.
    • El procedimiento sería el siguiente:
    • Descomponemos en sus factores primos los denominadores. Esto es: 5 = 5, 3 = 3, 4 = 22.
    • A partir de la descomposición de los denominadores aplicamos la regla del mínimo común múltiplo, quedándonos que el mcm (3, 4, 5) = 60.
    • Este mínimo común múltiplo de los denominadores será el nuevo común denominador de las fracciones que se desean comparar.

Comparación de fracciones para niños

    • Seguidamente dividimos el denominador común entre el denominador original de cada fracción. Luego el resultado de cada división lo multiplicamos por el numerador de la fracción que corresponda.

Comparación de fracciones en primaria

    • Las fracciones obtenidas con de igual denominador:

9660140607560

    • Ahora aplicamos el criterio de comparación de fracciones con igual denominador, el que nos dice: Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
    • Entonces, en este caso la fracción mayor es 14060, seguida por 9660, y por último tenemos a 7560.
    • Utilizando el símbolo mayor que (>) tenemos: 14060>9660>756.
    • Volviendo a las fracciones originales 857354 y sabiendo que85=9660,73=14060,54=7560 .
    • Se tiene  que: 73 es mayor que 85 y 85 es mayor que 54 .
    • Empleando el signo mayor que (>) quedaría así:

73>85>54

SABER MÁS SOBRE FRACCIONES

Fracciones propias, impropias y número mixto

Fracciones equivalentes

Suma y resta de fracciones

Multiplicación y división de fracciones