Vamos a empezar clasificando los cuerpos geométricos. En geometría es importante saber distinguir entre lo que es un poliedro o un cuerpo redondo y, a su vez, distinguir estos dos conceptos de los polígonos. Esperamos que una vez leído el contenido de este artículo, estas dudas queden resueltas.
Cuerpos geométricos
Poliedros: son los cuerpos geométricos que están formados por caras planas (polígonos) y tienen volumen porque encierran un espacio.
Cuerpos redondos o cuerpos de revolución: son la esfera, el cono y el cilindro. Se llaman así porque se pueden conseguir haciendo girar una figura sobre un eje.
Antes de conocer qué son los poliedros, vamos a ver las diferencias que existen entre éstos y los polígonos.
La diferencia entre lo queson los polígonos y lo que son los poliedros es que los primeros están en 2D y los segundos en 3D; es decir, los polígonos no tienen volumen y los poliedros sí. Sin embargo, hay cosas que sí tienen en común, por ejemplo el hecho de clasificarse en regulares e irregulares:
Poliedros regulares: son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos también iguales.
Poliedros irregulares: son aquellos en los que no todos los polígonos que los forman son iguales.
Este vídeo puede ayudarte a entender mejor lo explicado hasta aquí:
También podemos clasificar los poliedros en convexos y cóncavos atendiendo al siguiente esquema:
Poliedros convexos: son los poliedros en los que todas sus caras pueden apoyarse sobre el plano. Además estos poliedros también pueden ser regulares o irregulares, quedando así.
Regulares: solo hay cinco y son: el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
Irregulares: El prisma y la pirámide.
Poliedros cóncavos: son los poliedros en los que, al menos, una cara no puede apoyarse completamente sobre el plano.
La visualización del siguiente vídeo te ayudará a diferenciar entre los poliedros cóncavos y convexos:
Los polígonos y los poliedros también comparten el nombre de algunos de sus elementos como losvértices, las diagonales, las apotemas o las alturas; pero no de todos, ya que los poliedros además tienen caras, aristas, bases,…
Partes de los poliedros
Vamos a ver ahora las partes más importantes que forman los poliedros. Para ello, observa la siguiente imagen en donde están todas reflejadas usando como ejemplo una pirámide y un prisma.
Además, hay dos distinciones importantes: los cuerpos geométricos ya sean regulares o irregulares están divididos en pirámides (una sola base) y prismas (dos bases). Según sean una cosa u otra, tiene unos nombres diferentes, generalmente, dados por sus bases. De esta forma, en los libros nos encontramos con pirámides cuadrangulares (base cuadrada), pirámides hexagonales (polígono hexagonal como base), prismas cuadrangulares (cuadrados como bases), prismas pentagonales (polígonos pentagonales como bases), etc. A su vez, se puede hallar el área de sus caras y sus bases; y también el volumen que ocupan en el espacio.
Cuerpos geométricos para imprimir
Os dejamos ahora unas fichas descargables para que podáis cortar y montar los cuerpos geométricos más conocidos. Es una tarea que podéis hacer en familia. Podéis pintar los polígonos o pegarlos sobre cartulina, si conseguís hacerlos todos quedarán preciosos adornando una estantería de vuestro cuarto.
Cuerpos de revolución o cuerpos redondos
Son polígonos a los que les encanta girar sobre un eje hasta marearse ellos o hipnotizarnos a nosotros/as. Seguro que os está picando la curiosidad, sobre todo si no lo habéis intentado nunca.
Os invitamos a que coloquéis un rectángulo, un triángulo rectángulo y un semicírculo en un palo (como si fuesen banderas) y los hagáis girar muy deprisa con las dos manos. ¿Qué veis? Pues si lo habéis hecho tan fenomenal como sois capaces, vuestros ojos alucinaran con un cono, un cilindro y una esfera.
¡Ánimo y a recortar figuras geométricas y desarrollos de cuerpos geométricos! Además, podéis disfrutar de unos ratos muy entretenidos con los juegos y fichas de Mundo Primaria que encontraréis al final de este artículo. ¿Os atrevéis a ser expertos/as en Geometría o a desafiar a vuestros/as hijos/as, nietos/as, alumnos/as, amigos/as a serlo? Pues, como ya hemos dicho, la clave está en practicar.
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Vamos a ver ahora como se calculan las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos más representativos:
Formulación para calcular el área y el volumen de los cuerpos geométricos:
CILINDRO
PERÍMETRO
ÁREA
ESFERA
PERÍMETRO
ÁREA
CONO
PERÍMETRO
ÁREA
CUBO
PERÍMETRO
ÁREA
PRISMA
PERÍMETRO
ÁREA
PIRÁMIDE
PERÍMETRO
ÁREA
Cálculo de áreas de poliedros regulares:
TETRAEDRO
Nº DE CARAS
4 caras, triángulos equiláteros
ÁREA
OCTAEDRO
Nº DE CARAS
8 caras, triángulos equiláteros
ÁREA
CUBO
Nº DE CARAS
6 caras, cuadrados
ÁREA
DODECAEDRO
Nº DE CARAS
12 caras, pentágonos regulares
ÁREA
ICOSAEDRO
Nº CARAS
20 caras, triángulos equiláteros
ÁREA
Te dejamos, a continuación, una gran cantidad de actividades para que practiques todo lo aprendido.
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Poliedros
Poliedros en el entorno
Identificar tipos de prismas
Cuerpos geométricos
Poliedros 2
Desarrollo de las figuras
Desarrollo de cuerpos
Elementos de los cuerpos geométricos
Unidades cuadradas
Polígonos Cóncavos y convexos
Desarrollo cuerpos geométricos 2
Cuerpos de revolución
Volumen de un cuerpo
Tipos de poliedros
Caras de los poliedros
Cuerpos de revolución 2
Polígonos cóncavos y convexos 2
Prismas y pirámides
Cuerpos redondos
Elementos básicos primas y pirámides
Poliedros y cuerpos redondos
Cuerpos geométricos y su desarrollo
Área prismas - pirámides y cilindros
Cuestionario 1: Cuerpos geométricos
Cuestionario 2: Volumen cuerpos geométricos
Cuestionario 3: figuras planas y cuerpos geométricos
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Los cuerpos geométricos, también conocidos como figuras tridimensionales, son objetos que ocupan un volumen en un espacio. Estos tienen largo, ancho y alto. Los cuerpos geométricos se pueden dividir en poliedros, que tienen caras planas, y cuerpos redondos, que tienen al menos una cara curvada.
¿Cuáles son los 8 cuerpos geométricos?
Aunque existen muchos más, ocho de los cuerpos geométricos más comunes son: Cubo: Es un prisma de base cuadrada y todas sus caras son cuadrados idénticos. Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Prisma rectangular: Es un prisma con bases que son rectángulos. Tiene 6 caras (dos bases y cuatro laterales), 12 aristas y 8 vértices. Prisma triangular: Es un prisma cuyas bases son triángulos. Tiene 5 caras (dos bases y tres laterales), 9 aristas y 6 vértices. Pirámide: Un cuerpo geométrico con una base que puede ser cualquier polígono y caras laterales que son triángulos que se encuentran en un solo punto llamado vértice. Por ejemplo, una pirámide de base cuadrada tiene 5 caras (una base y cuatro laterales), 8 aristas y 5 vértices. Esfera: Es un cuerpo redondo en el que todos los puntos de su superficie están a la misma distancia de un punto central llamado centro. No tiene caras, aristas ni vértices. Cilindro: Un cuerpo redondo con dos bases circulares que son paralelas e iguales y una cara lateral curva. No tiene aristas ni vértices en el sentido tradicional. Cono: Un cuerpo redondo con una base circular y una cara lateral curva que se reduce hasta llegar a un punto llamado vértice. No tiene aristas en el sentido tradicional y solo tiene un vértice. Tetraedro: Es el más simple de los poliedros regulares (donde todas las caras son iguales). Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros, 6 aristas y 4 vértices.3. ¿Cuáles son las características de los cuerpos geométricos?
Los cuerpos geométricos tienen las siguientes características:
Tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto. Ocupan un volumen en el espacio. Se dividen en poliedros (con todas sus caras planas) y cuerpos redondos (con al menos una cara curva). Los elementos de los cuerpos geométricos incluyen caras, aristas y vértices.
¿Cuál es la clasificación de los cuerpos geométricos?
Los cuerpos geométricos se pueden clasificar principalmente en dos tipos: Poliedros: Son cuerpos geométricos con caras planas. Incluyen cubos, prismas, pirámides y tetraedros. Cuerpos redondos: Son cuerpos geométricos que tienen al menos una cara curvada. Incluyen cilindros, conos y esferas.
¿Cuáles son las propiedades de los cuerpos geométricos?
Las propiedades de los cuerpos geométricos incluyen: Tienen volumen: Ocupan un espacio tridimensional. Tienen área de superficie: Es la medida del área total que ocupa la superficie del cuerpo geométrico. Tienen caras, aristas y vértices (en el caso de los poliedros) o bases y caras curvas (en el caso de los cuerpos redondos). Las figuras geométricas tridimensionales tienen simetría: Esto significa que se pueden girar o voltear de cierta manera sin cambiar su apariencia. Por ejemplo, un cubo tiene simetría rotacional y de reflexión, ya que se puede girar en cualquier dirección o se puede voltear a lo largo de cualquier eje y seguirá viéndose igual. Los poliedros tienen el mismo número de aristas que la suma del número de vértices y caras menos dos. Esta es conocida como la fórmula de Euler (V + F - 2 = E), donde V es el número de vértices, F es el número de caras y E es el número de aristas. La suma de los ángulos internos de cualquier poliedro es siempre más de 360 grados.
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