Juegos de figuras geométricas

¿Paralelas, simetría, cuadriláteros, perímetro…? ¿es geometría o deporte?

Las tres cosas. Sin embargo, desde Mundo Primaria, nos ocupamos de estos conceptos desde la primera, desde la Geometría. Tratamos de que se entiendan mejor y se manejen con la misma soltura que los profesionales que utilizan sus otros significados.


La Geometría es una de las ramas de las Matemáticas que colabora en la adquisición de los objetivos perseguidos por las leyes educativas y sus profesionales para las etapas a las que van dirigidos los juegos de Mundo Primaria. Entre otros objetivos, se podría decir que se busca la adquisición de conocimientos básicos para manejarnos en nuestra vida y en la sociedad en la que vivimos; a la par que avivar las ganas y la curiosidad de seguir aprendiendo y progresando.

¿Cómo van a colaborar los tipos de triángulos y las rectas perpendiculares en alcanzar objetivos tan ambiciosos?

La respuesta es obvia, la tenemos delante de los ojos continuamente, tanto que nos pasa desapercibida. La Geometría parte de lo que nos rodea y de nosotros/as mismos/as. ¿Acaso la pantalla que tienes delante no es un rectángulo? ¿La taza de café o cacao a la que, tal vez, tienes tanto cariño no es un cilindro con asa? ¿No son nuestros cuerpos tipos de líneas? Unas más rectas, otras más curvas; pero líneas rectas y líneas curvas, al fin y al cabo.

Juegos de líneas y curvas

Bromas aparte, la Geometría tiene su origen en la naturaleza. De hecho, la palabra procede del griego “medida de la tierra”. Así pues, vamos a dedicarle unos párrafos y, si nos sigues, recorreremos juntos una breve descripción (aunque pueda parecer larga) de muchas de las cosas que tenemos la suerte de aprender en Primaria e, incluso, en Infantil. ¿Por qué privar a los/as “peques” del sistema educativo de jugar con los tipos de triángulos y cuadriláteros, divertirse con juegos de cubos, buscar esferas en el patio y círculos en los platos del comedor?

Juegos de figuras geométricas

Ángulos sin transportador y figuras geométricas sin regla

Como poder dibujarse, se pueden. Ahora bien, si esperamos que dichas líneas abiertas y líneas cerradas sean de verdad poligonales y no más o menos líneas curvas, no nos queda más remedio que practicar la motricidad ojo-mano con los instrumentos de dibujo.

A todos y todas nos encanta cuando nos compran o compramos un juego de reglas con su escuadra, su cartabón, su transportador, etc. No obstante, a la hora de usarlos nos agobiamos y parece que, en lugar de 10 dedos, tenemos 20; y que el espacio de una hoja de papel es demasiado poco. ¿Por qué no se puede presentar al/a profesor/a la mesa donde ha terminado de trazarse la bisectriz de un ángulo? ¡Con las florituras que hay que hacer con el compás y las reglas, de repente no sirve de nada porque el tablero de la mesa no entra en la mochila! En fin… En la práctica está la clave. Así pues, para hacernos una idea real de cómo trazar figuras geométricas y ángulos sin acabar con un esguince de muñeca ni adaptando muebles al espacio de las carteras, empezaremos por presentar los utensilios de dibujo que se manejan en el colegio.

La regla, la escuadra y el cartabón

La principal y que nunca falta es la regla. Al principio, nos cuesta comprender que se mide comenzando por el cero y no por la esquinita; pero, en cuanto le cogemos el truco a lo de sujetar con una mano y trazar con la otra, se transforma en una aliada en cualquier asignatura. Llegando, con el tiempo, a convertirla en la vía de tren por la que circulan la escuadra y el cartabón para rectas paralelas o perpendiculares cuando no usamos los dos triángulos a la vez. La dificultad en cuanto a estos dos útiles suele estar más en diferenciarlos que en usarlos. Para salir de dudas, diremos que la escuadra es un triángulo rectángulo e isósceles porque tiene un ángulo recto y los otros dos iguales (no te preocupes si no recuerdas estas cosas porque unos párrafos más adelante veremos estas y otras más) y el cartabón es un triángulo rectángulo también, pero con los otros dos ángulos diferentes entre sí (suele ser el más grande de los dos).

Juegos con escuadra y cartabón

El compás y el transportador de ángulos

Llega el turno del compás con sus dos brazos metálicos acabados uno en una aguja y el otro en material para escribir (grafito, tinta, una pintura, etc. depende del formato y las necesidades). Lo cierto es que, más que brazos parecen piernas que giran como las bailarinas y se mueven hacia los lados como robots. Gracias a él, medimos ángulos; trazamos mediatrices y bisectrices; movemos figuras geométricas en el papel; y hacemos cosas menos técnicas (pero no menos ciertas) como pincharnos, contorsionarnos, agujerear el estuche y pasarlo genial dibujando una circunferencia tras otra.

Cuando ya vamos siendo unos/as expertos/as en la Primaria, llega el momento de aprender a usar el transportador de ángulos: una semicircunferencia que recuerda al arco de los parques infantiles y con la que podemos quedarnos tan satisfechos/as de nosotros/as mismos/as como cuando conseguimos llegar de un lado a otro del arco sin caídas, heridas y moratones. En realidad, es otro instrumento graduado con el que, en lugar de trazar una recta o medir un segmento, dibujamos un ángulo o lo medimos.

Juegos de transportador de ángulos

Estos materiales vamos comprándolos poco a poco y nos familiarizamos con ellos según practicamos los dibujos y las medidas. De tal manera que, seguramente, cuando hemos hablado de ellos, han empezado a venirte a la cabeza conceptos y momentos vividos en clase de Matemáticas o en casa. Así que, como se ha dejado caer anteriormente, es el momento de saber si esos recuerdos (más cercanos o un poco más lejanos) son tan buenos que tenías razón en lo de “eso me suena”.

Comencemos con el punto y la línea

Al inicio de la Primaria nos hablan de la línea; pero el origen real es el punto, ya que una fila de puntos (como si fuesen hormiguitas en busca de alimento) forma dicha línea. El uso de esta palabra, en lugar de recta, se debe a que no todas las sucesiones de puntos van siempre en organización militar, a veces, alguno se despista, se va hacia un lado u otro y trazan líneas curvas.

Juegos de tipos de líneas

La recta y sus posiciones relativas

La recta es un tipo de línea en la que todos sus puntos van realmente en fila y es importante mencionar que la línea recta es ilimitada: nunca será posible contar todos sus puntos porque siempre posee más y más. Así que se suele utilizar un segmento o varios de ella. Por si no ha quedado muy claro, se podría decir que un segmento tiene principio y final; es como si la recta fuese una cinta y con unas tijeras le cortásemos un trocito (hacemos dos cortes). Algo muy distinto a la semirrecta, la cual supone hacer un solo corte. De esta manera, divides la recta en dos y ambas partes tienen principio, pero no final.

Juegos de semirectas

Igualmente, debemos señalar que, en ocasiones, las rectas se encuentran con otras rectas en el mismo plano y dan lugar a ángulos y puntos en común: estas posiciones se llaman coincidentes (todos los puntos en común); secantes (un solo punto en común); o perpendiculares, que son un caso especial de las secantes porque forman cuatro ángulos rectos. Además, pueden no encontrarse nunca y se les llaman rectas paralelas.

Juegos de rectas perpendiculares

Líneas abiertas y líneas cerradas

Retomando el tema de la línea, independientemente de si es recta o no, hay una distinción importante que hacer: en una línea, cuando el primer punto se une con el último, esta se convierte en una línea cerrada; pero si esto no sucede entrará en el grupo de las líneas abiertas.

Por último, no se nos pueden olvidar las líneas poligonales cerradas y abiertas: ambas surgen de la unión de segmentos. La diferencia está en si los segmentos de sus extremos coinciden en un punto o no. Seguro que con los siguientes dibujos se entiende mucho mejor y es más sencillo de lo que da a entender tanta definición.

Juegos de líneas abiertas

¿A qué era más fácil de lo que parecía? Pues, en cuanto leas el siguiente apartado sobre los ángulos que pueden formar los tipos de líneas rectas, retomar después la composición de figuras geométricas te resultará de todo menos complejo. Ya lo verás.

Todo lo que debemos saber sobre los ángulos para pasar airosos/as la primaria y los niveles de los juegos en mundo primaria

Para que esto sea una gran verdad, hay que decir que un ángulo está formado por dos rectas secantes: ambas coinciden en un punto al que llamamos vértice, y el resto de puntos pasan a formar lo que nombramos como lados. Los ángulos tienen una amplitud que se mide en grados gracias al famoso transportador.

Juegos de ángulos

Tipos de ángulos según su medida, su posición y su suma

Los ángulos, al igual que los números o los polígonos, también pueden clasificarse. Cuando terminamos Primaria somos capaces de nombrar un ángulo según la abertura que tiene, por su posición con respecto a otro o por cuánto suman dicho ángulo y un amigo con el que comparte vértice.

Tipos de ángulos según su medida

En el primer caso, nos encontramos con los ángulos agudos (menores de 90°), los ángulos rectos (con sus 90° exactos, con permiso del transportador) los ángulos obtusos (mayores de 90° y menores de 180°), los ángulos llanos (miden 180°, a primera vista parecen una línea), los ángulos cóncavos y convexos (mayor de 180°, pero menor de 360° el cóncavo y convexo, cualquiera entre 0° y 180°) y, por último en esta etapa, el ángulo completo (mide 360°). Hay algunos otros que dependen de los “coles”, los/as “profes” y/o de las ganas de saber más de los/as alumnos/as como pueden ser los ángulos nulos o los ángulos correspondientes.

Juegos de ángulos agudos

Tipos de ángulos según su posición

En esta clasificación se trata de ver un ángulo con respecto de otro. De tal manera que se pueden encontrar formando ángulos consecutivos (con un vértice y un ángulo en común), ángulos adyacentes (un tipo de consecutivos que suman entre los dos 180°) y ángulos opuestos por el vértice (dos ángulos que comparten el vértice y dan la sensación de que se pelean por él).

Juegos de ángulos adyacentes

Tipos de ángulos según la suma con otros ángulos

En este caso, habrás visto que ya se tiene en cuenta lo que suman en la categoría anterior, pero en esta se hace más evidente y, como sucede con las personas, nadie ha dicho que un ángulo no pueda ser varias cosas a la vez. De esta forma, tenemos los ángulos complementarios (suman 90°) y los ángulos suplementarios (suman 180°).

Juegos de ángulos complementarios

Nos reservaremos los ángulos internos, los ángulos externos y los ángulos centrales para dentro de muy poquito… tanto, tanto como que ya llegan con el siguiente apartado.

Las figuras geométricas

Una vez que hemos visto y recordado los contenidos relacionados con ángulos y rectas en Primaria, ya estamos preparados para dar el salto a este nuevo bloque: las figuras geométricas.

En cuanto a las figuras geométricas, debemos comenzar diferenciando entre las formadas por líneas curvas cerradas (círculo y circunferencia) y por líneas poligonales cerradas (polígonos).

Figuras geométricas: ¿curvas cerradas? ¿son la circunferencia y el círculo?

Entre estas dos figuras geométricas siempre hay polémica para determinar quién es quién, cuáles son sus elementos y qué se mide en cada caso. Esperamos que, tras leer las siguientes líneas y practicando después, cualquier persona que haya entrado en Mundo Primaria sepa, sin lugar a duda, diferenciarlas.

La circunferencia es la línea curva que encierra un trozo de un plano, que es el círculo (algo así como el borde de la pizza y todo el relleno). La peculiaridad de la circunferencia, la cual también influye en el círculo, naturalmente, es que todos sus puntos están a la misma distancia de otro que se encuentra en el centro del círculo, razón por la cual recibe ese nombre: centro. Este punto es interesante porque entre sus funciones está ser: el vértice de todos los ángulos centrales de la circunferencia, el punto medio del diámetro y un extremo del radio. Para entender mejor todo esto, acudamos a los siguientes dibujos para comprobar que no es tan difícil y que el “me suena” es más bien “lo sabía”.

Juegos de circunferencias para primaria

Como has observado, en los dibujos han quedado reflejados otros elementos de estas figuras que también se ven en Primaria. Dejándonos unas líneas extra para aclarar una cuestión: qué calculamos en cada caso.

¿PERÍMETRO O ÁREA?

No se puede negar que existe el perímetro de un círculo, pues no es otra cosa que la circunferencia. Por lo tanto, diremos que medimos el perímetro de la circunferencia y, ya que el círculo es la superficie interior de esta, le dejamos que se encargue del área.

Así pues, una vez despejadas las dudas sobre estas figuras, le pasamos el relevo a los polígonos.

Figuras geométricas: ¿curvas cerradas? ¿son la circunferencia y el círculo?

En Primaria, se estudian tanto los polígonos regulares (sus lados y ángulos interiores son iguales, por ejemplo: un cuadrado) como los polígonos irregulares (sus lados y ángulos interiores no son iguales, por ejemplo: los triángulos escalenos). En ambos casos, sus componentes se pueden clasificar por sus lados, sus vértices o sus ángulos (aquí están los famosos ángulos interiores y ángulos exteriores). Además, hay que añadir que se aprenden a nombrar por su número de lados.

Juegos de polígonos

Juegos de polígonos regulares

En el caso de los tipos de triángulos también los nombramos por cómo son sus ángulos (triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos), además de por sus lados (triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos escalenos).

Juegos de tipos de triángulos

El triángulo se estudia con más atención porque es una de las figuras geométricas planas con más curiosidades y salvedades. Si pudiésemos le preguntaríamos a Pitágoras sobre él. Debían de gustarle mucho porque hasta existe un Teorema, el Teorema de Pitágoras, muy útil para descubrir datos de los triángulos rectángulos.

Además de los triángulos, en Primaria, también nos paramos para conocer mejor los tipos de cuadriláteros. A continuación, veremos una tabla en la que se determinan algunos de sus elementos (el vértice, la diagonal, el lado,…), además de presentarnos los que aparecen en los libros del cole y que estudiamos en clase. ¿Os acordáis de todos? Echadles un vistazo.

Juegos de paralelogramos

De todas estas figuras y de otras muchas, hallamos sus perímetros y sus áreas igual que sucede con los círculos y las circunferencias; pero, además, en algunas unidades del colegio nos enseñan su simetría (si la tienen) y dónde se encuentra el eje de simetría.

En el apartado que nos queda, vamos a ver unas pincelas de los poliedros que también tienen, a veces, sus propios ejes de simetría; pues, al igual que hay figuras planas que son figuras simétricas, hay cuerpos geométricos que son cuerpos con simetría.

Cuerpos geométricos: los poliedros

La diferencia entre lo que son los polígonos y lo que son los poliedros es que los primeros están en 2D y los segundos en 3D; es decir, los polígonos no tienen volumen y los poliedros sí (aunque no hacen falta gafas especiales para verlos). Sin embargo, hay cosas que sí tienen en común, por ejemplo el hecho de clasificarse en regulares e irregulares: los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos también iguales; y los poliedros irregulares son aquellos en los que no todos los polígonos que los forman son iguales. También comparten el nombre de algunos de sus elementos como los vértices, las diagonales, las apotemas o las alturas; pero no de todos, ya que los poliedros además tienen caras, aristas, bases,

Juegos de pirámides

Juegos de poliedros

Además, hay dos distinciones importantes: los cuerpos geométricos ya sean regulares o irregulares están divididos en pirámides (una sola base) y prismas (dos bases). Según sean una cosa u otra, tiene unos nombres diferentes, generalmente, dados por sus bases. De esta forma, en los libros nos encontramos con pirámides cuadrangulares (base cuadrada), pirámides hexagonales (polígono hexagonal como base), prismas cuadrangulares (cuadrados como bases), prismas pentagonales (polígonos pentagonales como bases), etc. A su vez, se puede hallar el área de sus caras y sus bases; y también el volumen que ocupan en el espacio.

Juegos de prismas y pirámides

¿Cuerpos de revolución? ¿son cuerpos que se ponen rebeldes?

De ninguna manera, son polígonos a los que les encanta girar sobre un eje hasta marearse ellos o hipnotizarnos a nosotros/as. Seguro que os está picando la curiosidad, sobre todo si no lo habéis intentado nunca.

Os invitamos a que coloquéis un rectángulo, un triángulo rectángulo y un semicírculo en un palo (como si fuesen banderas) y los hagáis girar muy deprisa con las dos manos. ¿Qué veis? Pues si lo habéis hecho tan fenomenal como sois capaces, vuestros ojos alucinaran con un cono, un cilindro y una esfera.

Juegos de esferas

¡Ánimo y a recortar figuras geométricas y desarrollos de cuerpos geométricos! Además, podéis disfrutar de unos ratos muy entretenidos con los juegos y fichas de Mundo Primaria. ¿Os atrevéis a ser expertos/as en Geometría o a desafiar a vuestros/as hijos/as, nietos/as, alumnos/as, amigos/as a serlo? Pues, como ya hemos dicho, la clave está en practicar.

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