Tipos de líneas

 

Las líneas son esenciales en la construcción de los conceptos geométricos desde hace más de 2000 años. De hecho, el término línea recta es considerado uno de los “conceptos primitivos” de la geometría euclidiana, junto con punto y plano.

Y se denominan conceptos primitivos porque no cuentan con una definición formal dentro de la matemática, pues no hay una palabra que sea más sencilla que su propio nombre para expresarlos.

Sin embargo, podemos decir que:

Esto es como si los puntos estuvieran uno a continuación de otro, sin dejar ningún espacio entre ellos.

 

Clasificación de las líneas según su forma

Las líneas que vemos en nuestro entorno pueden ser clasificadas, de acuerdo con la forma que tienen, en líneas rectas y líneas curvas.

Veamos:

Líneas rectas

Como puedes ver, en las líneas rectas los puntos que las conforman van en una misma dirección, por así decirlo.

 

Líneas curvas

Ahora, si te fijas bien en las líneas curvas, parecieran variar de dirección a partir de algunos puntos, que llamamos puntos de inflexión. Fíjate que las líneas curvas no forman ángulos, es decir que no tienen “esquinas”.

 

Ejemplos de líneas rectas y curvas en el entorno

Fíjate en la siguiente imagen. Allí hemos identificado algunas de las líneas curvas y rectas que la componen. Las líneas rectas las marcamos con amarillo, mientras que las líneas curvas las marcamos con rojo.

¿Puedes observar otras líneas curvas o rectas en esta imagen? ¿Dónde?

 

Línea Poligonal

Las curvas cuyo trazo son segmentos que se unen en sus extremos, con la condición de que tres puntos o extremos consecutivos no estén sobre la misma recta, se denominan líneas poligonales.

Veamos algunos ejemplos.

 

Línea poligonal abierta

Los dibujos que se presentan a continuación son líneas poligonales abiertas:

 

Línea poligonal cerrada

Los dibujos siguientes son líneas poligonales cerradas:

 

¿Qué es un polígono?

Ahora veamos lo que se describe en las siguientes imágenes y con base en ello respondamos a la pregunta: ¿Qué es un polígono?

Para responder a la pregunta ¿qué es un polígono?, analicemos las características de la imágenes.

De acuerdo con las imágenes un polígono siempre está formado por una línea poligonal cerrada  y ésta a su vez encierra una región del plano.

 

 

Recta, semirrecta y segmento

Veamos ahora qué es una recta, una semirrecta y un segmento y sus diferencias.

Noción de recta

La idea de recta puede ser introducida al pasar los dedos por el borde de una hoja de papel, viendo la intersección de dos paredes, soltando el hilo de coser de un carrete, etc.

Otra característica de la recta es que es indefinida en ambos sentidos. Por esta razón en el mundo físico sólo podemos obtener modelos de porciones de la recta.

También se establece  que la recta es una figura de dimensión uno.

Los modelos físicos son excelentes para comprender la noción de recta. Algunos de estos modelos son:

 

La siguiente secuencia de puntos da una idea de que la recta está conformada por infinitos puntos:

Semirrecta

Si estudiamos el comportamiento de un punto en una recta, entonces una de las propiedades que surgen es la de separación de la recta.

Veamos que sucede al escoger un punto sobre una recta:

En la recta L se ha escogido el punto A que separa a la recta L en dos semirrectas.

 

Segmento

Cuando hablamos de segmento nos referimos a una porción de la recta. Los segmentos a diferencia de la recta y la semirrecta tienen longitud.

Algunos modelos físicos de un segmento pueden ser un lápiz, el borde de una ventana y la arista de un cubo. Estos mismos objetos funcionan como modelos de recta, si se piensa que el lápiz, el borde de ventana y la arista de un cubo son indefinidos en ambos sentidos.

 

Ejercicios sobre tipos de líneas

Ahora vamos a realizar algunas actividades relacionadas con lo que hemos estudiado hasta el momento.

• ¿Por un punto cuántas rectas pueden pasar?

Como se observa en la imagen por un punto pueden pasar una, dos, tres, varias y muchas rectas.  Entonces, la respuesta sería que por un punto pasan infinitas rectas.

 

• ¿Por dos puntos distintos cuántos segmentos se pueden trazar?

Dos puntos cualesquiera determinan un único segmento.

 

Este es el primer postulado de Euclides. Estos postulados están  expuestos en el tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a.C. En los 13 libros que componen el tratado se discuten los conocimientos aritméticos y geométricos de la antigua Grecia.

 

Tipos de líneas rectas según la posición relativa a otras rectas

Cuando tenemos dos líneas rectas en el plano podemos clasificarlas de acuerdo con la posición que tienen entre sí. Tomando en cuenta ese criterio, las líneas rectas pueden clasificarse en:

1. Rectas paralelas.
2. Rectas secantes.
3. Rectas perpendiculares.

Rectas paralelas

Podemos observar este tipo de rectas en variedad de objetos de nuestro entorno. Fíjate bien en este par de ejemplos:

¿Puedes observar rectas paralelas en otros elementos de tu entorno? ¿En cuáles?

 

Rectas secantes

Existen muchos ejemplos de rectas secantes a tu alrededor. Aquí te presentamos dos:

Rectas secantes en puentes

Rectas secantes en los tejados

Existen muchos lugares donde puedes visualizar rectas secantes. ¿Se te ocurre algún otro? ¿Cuál?

 

Rectas perpendiculares

Si prestas atención verás que a tu alrededor hay muchísimos ejemplos de rectas perpendiculares. Observa estos dos:

Rectas perpendiculares en las juntas de los azulejos.

Rectas perpendiculares en las puertas.

Seguramente ya puedes pensar en varios objetos de tu entorno en donde encuentras rectas perpendiculares.

 

Tipos de líneas según su posición en el plano

Las líneas rectas pueden clasificarse de acuerdo a la dirección que tengan en el plano de la siguiente manera:

1. Líneas horizontales
2. Líneas verticales.
3. Líneas inclinadas.

Veamos cómo reconocer y de qué trata cada una:

 

Líneas horizontales

Veamos cómo se relaciona con el horizonte. Imagina que estás viendo una puesta de sol a la orilla del mar:

Fíjate que podemos trazar una línea horizontal justo en la línea imaginaria que divide el cielo y el mar.

 

 

Líneas verticales

Un buen ejemplo de líneas verticales son las columnas. Observa:

 

 

Líneas inclinadas

 

Si te fijas en estas rejas verás líneas inclinadas:

 

 

Mediatriz de un segmento

Ahora estudiaremos la idea de mediatriz de un segmento. Para ello, trabajaremos inicialmente con doblez de papel.

Comenzaremos dibujando un segmento en una hoja de papel y destacaremos sus extremos.

Para determinar el punto medio del segmento doblaremos la hoja papel en la que dibujamos el segmento de tal modo que los extremos del segmento coincidan.

Veamos:

Fíjate que al hacer coincidir los extremos del segmento suceden varias cosas:

1. Queda representada una recta.
2. Esta recta pasa por el punto C que es el punto medio del segmento AB. Para comprobar que A y B están a la misma distancia de C utiliza una regla graduada o un compás.
3. La mencionada recta es perpendicular al segmento AB. Verifica la condición de perpendicularidad utilizando un transportador

Las tres condiciones anteriores permiten afirmar que la recta construida a partir del doblez de papel es la mediatriz del segmento AB.

 

Trazar la mediatriz con regla y compás

Para trazar la mediatriz con regla y compás se siguen los siguientes pasos:

• Trazamos el segmento.

• Colocamos la punta del compás en uno de los extremos con una abertura mayor a la mitad del segmento y trazamos un arco que corte al segmento.

• Hacemos este mismo procedimiento desde el extremo contrario del segmento.

• Trazamos la mediatriz del segmento uniendo los puntos de corte de ambos arcos.

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