Restas con llevadas

La resta es una operación aritmética muy sencilla. Hay un minuendo al que se le quita el sustraendo y nos da como resultado la diferencia. O dicho de otro modo:

Sin embargo, existen algunas restas llamadas restas con llevadas a las que debemos poner un poco más de atención al resolverlas.

Para que domines bien este tipo de restas en este artículo te enseñamos: cómo hacer restas llevando, restas de dos cifras y de tres cifras llevando, y también aprenderás a resolver problemas de restas llevando, tanto de dos cifras como de tres cifras.

¿Cómo hacer restas con llevadas?

Las restas con llevadas son restas como la siguiente:

Observa que cuando empezamos a restar, de derecha a izquierda, no podemos quitar 8 unidades a 6 unidades.

Pero si te fijas bien, en el número 76 hay más de 6 unidades, solo que están agrupadas en el orden de las decenas.

De hecho, en el número 76 hay setenta y seis unidades. Estas se encuentran agrupadas en 7 decenas y seis unidades sueltas.

Para poder hacer esta resta debemos “llevar” una de estas 7 decenas y convertirla en unidades.

• Observa esto en el cartel de valores:
  • Representamos el número 76, que es el minuendo, en el cartel de valores para ir tachando la cantidad que vamos a restarle:

• • Al tratar de quitar 8 unidades nos damos cuenta que solo tenemos 6 en ese orden, por lo que tenemos que llevar una decena.

• • Al pasar al orden de las unidades, la decena se convierte en 10 unidades.
  • Nos queda entonces 6 en el lugar de las decenas y 16 en el lugar de las unidades.
    • Ahora sí podemos realizar la resta correspondiente:

• • A 16 unidades le quitamos 8 unidades y nos quedan 6 unidades.
  • A 6 decenas le quitamos 5 decenas y nos queda 1 decena.

Veamos otro ejemplo:

• Al igual que con el ejemplo anterior, vamos a representar el minuendo en el cartel de valores, que en este caso es 180:

• Al empezar a restar de derecha a izquierda nos damos cuenta que tenemos 0 en las unidades. Es decir, no tenemos ninguna unidad suelta.
• Por lo que tenemos que llevarnos una decena para poder restar las 7 unidades del sustraendo, que es 87 en este caso.
  • Así nos quedaría la decena cuando la llevamos a las unidades. Se convierte en 10 unidades sueltas:

• • Ahora sí podemos restar en el orden de las unidades:

• • A 10 unidades le quitamos 7 unidades y nos quedan 3 unidades.
  • Recuerda que nos quedaron 3 decenas al llevar a las unidades.
  • Ahora al restar en el orden de las decenas nos damos cuenta que no podemos quitarle 8 decenas a 3 decenas.
  • Entonces debemos llevar 1 centena (que equivale a 10 decenas) al orden de las decenas:

• • Con las 3 decenas que habían quedado, al llevar la centena ahora tenemos 13 decenas. Y sí podemos restar:

• • A 13 decenas le quitamos 8 decenas y nos quedan 5 decenas.
  • Además, nos quedó solo 1 centena.

Realiza las siguientes restas usando los carteles de valor que verás en las fichas.

Restas de dos cifras con llevadas

En este apartado verás más ejemplos de restas de dos cifras llevando.

Ejemplo 1:

• Como no tenemos suficiente en las unidades para realizar la resta llevamos una decena para poder operar. Nos queda así:

	Llevamos 1 decena que se convierte en 10 unidades.
	Ahora tenemos 11 unidades sueltas y podemos restar las 6 unidades. Nos quedan 5 unidades
	Nos quedaron 7 decenas.

• Ahora realizamos la resta en las decenas:

A 7 decenas le quitamos 3 decenas y nos quedan 4 decenas.

Ejemplo 2:

• Al igual que en el ejemplo anterior, no tenemos suficientes unidades sueltas para hacer la resta. Por lo que debemos llevar 1 decena. Veamos:

	Llevamos 1 decena completando así 13 unidades sueltas. (Recuerda que la decena se convierte en 10 unidades).
	A 13 unidades le quitamos 7 unidades y quedan 6 unidades.
	Nos quedan 3 decenas a las que les quitamos 2 decenas y nos queda 1 decena.

Utiliza la siguiente ficha para practicar la resta de dos cifras llevando:

Restas de tres cifras con llevadas

En esta sección te enseñamos ejemplos de restas de tres cifras llevando que hemos resuelto paso a paso.

• Ejemplo 1:

• • En este caso, nos damos cuenta de que no tenemos suficientes decenas sueltas para realizar la resta. Por lo que debemos llevar una centena.
  • Recuerda que una centena es equivalente a 10 decenas. Veamos:

	Llevamos 1 centena para tener 10 decenas sueltas y poder hacer la resta.
	Nos quedaron 2 centenas.
Ahora procedemos a resolver la resta:
	A 6 unidades le quitamos 4 unidades y nos quedan 2 unidades.
	Como ahora tenemos 10 decenas podemos restarle 3 decenas y nos quedan 7 decenas.
	A las 2 centenas que nos quedaron le quitamos 1 centena y nos queda 1 centena.

• Ejemplo 2:

• En este ejemplo, como puedes ver, no tenemos ni unidades ni decenas sueltas para poder hacer la resta. Por eso debemos llevar 1 centena para poder descomponerla en decenas. Y luego estas decenas descomponerlas en unidades.
• Para hacerlo vamos a apoyarnos en el cartel de valor:
  • Representamos primero el minuendo en el cartel de valores:

• • Ahora llevamos 1 centena al orden de las decenas. Recuerda que 1 centena es equivalente a 10 decenas:

• • Nos quedaron 6 centenas y ahora tenemos 10 decenas sueltas.
  • Ya podemos llevar 1 decena al orden de las unidades, así:

• Recuerda que 1 decena es equivalente a 10 unidades.
• Ahora tenemos 6 centenas, 9 decenas y 10 unidades (las que están en naranja ya no cuentan porque las llevamos al siguiente orden).
  • Ahora sí podemos realizar la resta de derecha a izquierda:

Al igual que en el apartado anterior, practica la resta de números de tres cifras (en esta ocasión) llevando con esta ficha:

Problemas de restas de dos cifras llevando

En este apartado aprenderás a resolver problemas de restas llevando, seguramente serán muy sencillos de comprender para ti, porque están vinculados con situaciones que puedes vivir en tu vida cotidiana.

1. Alejandra debe recorrer 97 kilómetros para ir de su casa al lugar donde pasará sus vacaciones de verano. Si le faltan por recorrer 49 kilómetros, ¿cuántos kilómetros ha recorrido hasta el momento?

• • Representemos en un gráfico la información dada en el problema. Veamos:

• • En el gráfico se observa que si a la distancia total que es 97 kilómetros, le quitamos la distancia que falta por recorrer que es 49 kilómetros, nos queda la distancia recorrida por Alejandra.
  • Entonces, si restamos 97 – 49 sabremos cuántos kilómetros ha recorrido Alejandra.
    • Representemos el minuendo de esta sustracción en el cartel de valor para responder a la pregunta del problema.

• • • Al intentar quitar 9 elementos del orden de las unidades nos damos cuenta que solo tenemos 7 en ese orden, por lo que tenemos que llevar 1 decena.

• • • Al pasar al orden de las unidades, la decena se convierte en 10 unidades.
    • Nos queda entonces 8 en el lugar de las decenas y 17 en el lugar de las unidades.
    • Ahora sí estamos listos para resolver la resta que nos corresponde.

• • A 17 unidades le quitamos 9 unidades y nos quedan 8 unidades.
  • A 8 decenas le quitamos 4 decenas y nos quedan 4 decenas.
    • Como el resultado de la sustracción es 48, concluimos que Alejandra ha recorrido 48 kilómetros hasta el momento.

2. Miguel tiene cierta cantidad de caramelos y su mamá le regala 15 caramelos más, lo que le permite tener 52 caramelos en total, ¿cuántos caramelos tenía inicialmente Miguel?

• •  El siguiente diagrama nos permite representar la información que nos da el problema. Veamos:

• • Observando el gráfico nos damos cuenta que debemos determinar la cantidad inicial de caramelos que tiene Miguel, para hacerlo es suficiente restar la cantidad final de caramelos con la cantidad de caramelos que le regalan a Miguel. Es decir, 52 – 15.
    • Lo primero que haremos será representar el minuendo en el cartel de valor:

• • • Cuando intentamos quitar 5 unidades nos damos cuenta que solo tenemos 2 en ese orden, por lo que tenemos que llevar una decena.

• • • Todo está listo para restar en el orden de las unidades.

• • • A 12 unidades le quitamos 5 unidades y nos quedan 7 unidades.
    • A 4 decenas le quitamos 1 decena y nos quedan 3 decenas.
      • Luego de realizados los cálculos tenemos que Miguel tenía inicialmente 37 caramelos.

Problemas de restas de tres cifras llevando

En esta sección vamos a continuar con la resolución de problemas de restas con llevadas pero ahora con tres cifras.

1. Andrés tiene 356 euros ahorrados y su tía le regala una cierta cantidad de dinero. Ahora cuenta con un ahorro de 543 euros. ¿Cuánto dinero le regaló la tía a Andrés?

• • Representemos la información del problema en un diagrama como el siguiente:

• • Para determinar la cantidad de dinero que le regala a Andrés su tía, debemos calcular la diferencia que existe entre 543 y 365.
  • En primer lugar representaremos en el cartel de valor el minuendo, que en este caso es 543.

• • Al intentar restar en el orden de las unidades, nos damos cuenta que no podemos quitarle a 5 unidades a 3 unidades.
  • Entonces debemos llevar 1 decena (que equivale a 10 unidades) al orden de las unidades:

• • Ahora ya podemos quitar 5 elementos del orden de las unidades.

• • A 13 unidades le quitamos 5 unidades y nos quedan 8 unidades.
  • Cuando intentamos restar en el orden de las decenas, nos damos cuenta que a 3 decenas no le podemos quitar 6 decenas.
    • Vamos a llevar 1 centena al orden de las decenas. 1 centena equivale a 10 decenas.

• • • Ahora sí podemos restar tanto en el orden de las decenas como en el de las centenas.

• • • Hemos visto que el resultado de restar 543 – 365 es 178.
      • Respondiendo a la pregunta del problema, la tía de Andrés le regaló 178 euros.

2. Diego está leyendo un libro de aventuras que tiene 145 páginas. Si hasta ahora ha leído 108 páginas. ¿Cuántas páginas le faltan a Diego para terminar su libro?

• • Para resolver este problema debemos saber cuál es la diferencia entre el número de páginas que ha leído Diego y las páginas totales que tiene el libro.

• • Esa diferencia es el número de páginas que le faltan por leer.
  • Como sabes, el resultado de la resta es conocido como diferencia. Por lo tanto, restaremos el número de páginas que ha leído Diego al número de páginas totales del libro. Es decir:

• • Como puedes ver nos faltan unidades sueltas para poder realizar la resta. Entonces, debemos llevar 1 decena, que se convertirá en 10 unidades. Nos queda así:

• • Ahora sí podemos realizar la sustracción de derecha a izquierda. Veamos:

• • Por último, a Diego le faltan 37 páginas para terminar de leer su libro.

Para terminar te dejamos unos recursos en los que tendrás que poner a prueba todo lo aprendido en el texto.

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Restas con llevadas 1

Restas con llevadas 2

Restas con llevadas 3

Restas con llevadas 4

Cuestionario

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Mª Gabriela Gracia y Darwin Silva

Profesores universitarios. Magísters en Educación Mención Enseñanza de la Matemática. Investigadores en el área de innovaciones educativas.