Raíz cúbica

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1.- Qué es la raíz cúbica
2.- Cómo sacar la raíz cúbica
3.- Ejercicios de raíz cúbica

Calcular raíces de números es algo bastante usual en matemáticas. Podemos hablar de raíces cuadradas, raíces cúbicas, raíces cuartas y más, pero las más aplicadas son la raíz cuadrada y la raíz cúbica.

Raíz cúbica

En este artículo te explicaremos qué es la raíz cúbica, cuáles son las partes de la raíz cúbica y ejemplos. Además, aprenderás cómo sacar la raíz cúbica paso a paso y verás ejercicios de raíz cúbica resueltos.

Qué es la raíz cúbica

La raíz cúbica de un número es otro número que tomado tres veces como factor da como resultado el número del cuál es raíz cúbica.

Por ejemplo:
- 2 es la raíz cúbica de 8 porque 2 x 2 x 2 = 8.
- 3 es la raíz cúbica de 27 porque 3 x 3 x 3 = 27
- 4 es la raíz cúbica de 64 porque 4 x 4 x 4 = 64
En el caso de los números enteros, si ya los has estudiado, puedes ver que:
- -2 es la raíz cúbica de -8 porque (-2) x (-2) x (-2) = -8
- -3 es la raíz cúbica de -27 porque (-3) x (-3) x (-3) = -9
- -4 es la raíz cúbica de -64 porque (-4) x (-4) x (-4) = -64

Presta atención a estos ejemplos de còmo se leen algunas expresiones que llevan raíz cúbica:

$\sqrt[3]{27}$	Se lee «raíz cúbica de 27″.
$\sqrt[3]{125}$	Se lee «raíz cúbica de 125″.
$\sqrt[3]{216}$	Se lee «raíz cúbica de 216″.
$\sqrt[3]{- 27} = - 3$	Se lee «la raíz cúbica de -27 es igual a -3″.

Partes de la raíz cúbica

Las partes de la raíz cúbica son el índice, el símbolo de raíz y la cantidad subradical, también llamada radicando.

Veamos:

Raíz cúbica para niños

El radical (o símbolo de la raíz) nos dice que la operación es una raíz.
El índice de la raíz cúbica es el número 3, y nos indica el grado de la raíz.
La cantidad subradical (o radicando) es el número al que le estamos calculando la raíz.
La raíz es el factor que aparece tres veces en la multiplicación que da como producto la cantidad subradical.

Ejemplos de raíz cúbica

Existen muchos ejemplos de raíz cúbica pero empezaremos con un ejemplo geométrico que ilustra por qué su nombre está asociado al cuerpo geométrico llamado cubo.

Observa el siguiente cubo amarillo:

Raíz cúbica para niños de primaria

Como puedes observar, cada arista del cubo mide 3 unidades.

Para saber cuantos cubos hay, calculamos:

$3 x 3 x 3 = 27$

Mira bien el cubo en partes para que lo puedas verificar:

Raíz cúbica para niños en primaria

A partir del resultado de la multiplicación que hicimos antes podemos decir que:
- El cubo amarillo tiene en total 27 cubitos.

$\sqrt[3]{27} = 3$

- La raíz cúbica de 27 es igual a 3.

En este ejemplo hemos visualizado la raíz cúbica de un número determinado como la arista de un cubo cuyo volumen es ese número determinado.

Otros ejemplos de raíz cúbica que debes dominar son los siguientes:

$\sqrt[3]{1} = 1$	Porque 1 x 1 x 1 = 1³ = 1
$\sqrt[3]{8} = 2$	Porque 2 x 2 x 2 = 2³ = 8
$\sqrt[3]{27} = 3$	Porque 3 x 3 x 3 = 3³ = 27
$\sqrt[3]{64} = 4$	Porque 4 x 4 x 4 = 4³ = 64
$\sqrt[3]{125} = 5$	Porque 5 x 5 x 5 = 5³ = 125
$\sqrt[3]{216} = 6$	Porque 6 x 6 x 6 = 6³ = 216
$\sqrt[3]{343} = 7$	Porque 7 x 7 x 7 = 7³ = 343
$\sqrt[3]{512} = 8$	Porque 8 x 8 x 8 = 8³ = 512
$\sqrt[3]{729} = 9$	Porque 9 x 9 x 9 = 9³ = 729
$\sqrt[3]{1000} = 10$	Porque 10 x 10 x 10 = 10³ = 1000

Cómo sacar la raíz cúbica

Calculemos la raíz cúbica de 29.791

Presta mucha atención porque en esta sección te explicamos paso a paso cómo calcular la raíz cúbica de un número.

Paso 1: Separamos las cifras del número 29.791 de tres en tres de derecha a izquierda.

Raíz cúbica para niños para primaria

Paso 2: Empezamos a trabajar con los grupos de números de izquierda a derecha. En este caso, el primero es el número 29.

Vamos a buscar un número que elevado a la 3 nos de 29, o lo más cerca posible de 29, sin pasarse. En este caso sería 3 porque 3³ = 27. Luego lo restamos. Nos queda así:

Raíz cúbica para primaria

El 3 que aparece en la casilla de la derecha es el primer número de la raíz cúbica de 29.791.

Paso 3: Bajamos el siguiente grupo de números (en este caso 791) y lo colocamos al lado de la resta (2). Separamos los dos últimos números de la derecha (91). Además, elevamos al cuadrado el número que tenemos como raíz (3), y lo multiplicamos por 3.

Raíz cúbica para primara para niños

Paso 4: Dividimos el número que quedó separado hacia la izquierda (en este caso 27) en el resultado, entre el número que resultó de la operación 3 x 3² = 27. El resultado entero de esta división (en este caso 1) es el siguiente número de la raíz.

Raíz cúbica en primaria

Paso 5: Del número que tenemos como raíz (31), separamos las unidades (en este caso 1) (que serán el valor u de nuestra ecuación) y los números restantes serán las decenas (en este caso 3). A continuación, determinamos los valores de 3d²u x 100, 3du² x 10 y u³, los sumamos y restamos el resultado. Nos queda así:

Raíz cúbica en primaria para niños

Ya no tenemos un nuevo grupo de números que bajar, por lo que 31 es la raíz cúbica de 29.791. En este ejemplo el resto es igual a 0.

Ejercicios de raíz cúbica

En esta sección realizaremos algunos ejercicios vinculados con la idea de raíz cúbica y el algoritmo para calcularla.

Vamos a calcular la raíz cúbica aproximada de 643.457.258.

Paso 1: Separamos las cifras del número 643.45 7.258 de tres en tres de derecha a izquierda.

Paso 2:Iniciamos el cálculo con los grupos de números de izquierda a derecha. En este caso, el primero es el número 643.

Vamos a buscar un número que elevado a la 3 nos de 643, o lo más cerca posible de 643, sin pasarse. En este caso sería 8 porque . Luego lo restamos. Nos queda así:

La raíz cúbica para niños

Paso 3: Bajamos el siguiente grupo de números (en este caso 457) y lo colocamos al lado de la resta (131). Separamos los dos últimos números de la derecha (57). Además, elevamos al cuadrado el número que tenemos como raíz (8), y lo multiplicamos por 3.

Paso 4: Dividimos el número que quedó separado hacia la izquierda (en este caso 1314) en el resultado, entre el número que resultó de la operación 3 x 8² = 192.

El resultado entero de esta división (en este caso 6) es el siguiente número de la raíz.

La raíz cúbica para niños de primaria

Paso 5: Del número que tenemos como raíz (86), separamos las unidades (en este caso 6, que será el valor u de nuestra ecuación) y los números restantes serán las decenas (en este caso 8). A continuación, determinamos los valores de 3d²u x 100, 3du² x 10 y u³, los sumamos y restamos el resultado. Nos queda así:

Cómo calcular raíces cúbicas

Paso 6: Bajamos el último grupo de números (en este caso 258), lo colocamos al lado de la resta (7401). Separamos los dos últimos números de la derecha (58). Además, elevamos al cuadrado el número que tenemos como raíz (86), y lo multiplicamos por 3.

Calcular raíces cúbicas para niños

Paso 7: Dividimos el número que quedó separado hacia la izquierda (en este caso 74012) en el resultado, entre el número que resultó de la operación 3 x 86² = 3 x 7.396 = 22.188.

El resultado entero de esta división (en este caso 3) es el siguiente número de la raíz.

Cálculo de raíces cúbicas

Paso 8: Del número que tenemos como raíz (863), separamos las unidades (en este caso 3, que será el valor u de nuestra ecuación) y los números restantes serán las decenas (en este caso 86). A continuación, determinamos los valores de 3d²u x 100, 3du² x 10 y u³, los sumamos y restamos el resultado.

Calcular raíces cúbicas

No tenemos un nuevo grupo de números que bajar, por lo que 863 es la raíz cúbica aproximada de 643.457.258.

Para comprobar que este procedimiento sea correcto podemos realizar lo siguienterealizamos la siguiente operación:

$863^{3} + 721.611 = 642.735.647 + 721.611 = 643.457.258$

Como al sumar 863³+ 721.611 el resultado es el número al que le que le estabamos calculando la raíz cúbica (643.457.258), entonces el procedimiento que recién realizamos es correcto.

Resuelve las siguientes operaciones:

OPERACIÓN	SOLUCIÓN
$\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{8}$	$\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{8} = 3 + 2 = 5$
$\sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{125}$	$\sqrt[3]{1.000} - \sqrt[3]{125} = 10 - 5 = 5$
$\sqrt{49} + \sqrt[3]{512}$	$\sqrt{49} + \sqrt[3]{512} = 7 + 8 = 15$
$\sqrt[3]{64} + \sqrt{81} - \sqrt[3]{216}$	$\sqrt[3]{64} + \sqrt{81} - \sqrt[3]{216} = 4 + 9 - 6 = 7$

Antes de concluir, te dejamos unos cuantos recursos más para que practiques lo aprendido.

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Definición de raíz cúbica

Partes de la raíz cúbica

Relación entre potencias y raíces cúbicas

Aclaraciones sobre las raíces cúbicas

Cálculo de raíces cúbicas

Operaciones combinadas con raíces cúbicas