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Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa en matemática, específicamente en aritmética, es muy importante porque nos permite hacer de forma mucho más sencilla los cálculos, la resolución de problemas y encontrar la solución a operaciones de adición y multiplicación que hacemos con números.

En este artículo aprenderás qué es la propiedad conmutativa en matemática, cómo es la propiedad conmutativa de la suma y la propiedad conmutativa de la multiplicación. Además, conocerás ejemplos paso a paso de la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación.

 

 

Qué es la propiedad conmutativa

 

La propiedad conmutativa es aquella que nos permite cambiar de lugar los elementos de la adición (sumandos), o los elementos de la multiplicación (factores), sin alterar el resultado de la operación, que se llama suma en el caso de la adición y producto en el caso de la multiplicación.
La Propiedad conmutativa para primaria para niños La propiedad conmutativa de primaria para niños
Elementos de la adición Elementos de la multiplicación

 

Esta propiedad es fundamental porque nos permite multiplicar o sumar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda y obtener el mismo resultado.

 

La Propiedad conmutativa de la suma La Propiedad conmutativa de la suma para niños
Se obtiene la misma suma al cambiar de posición los sumandos. Se obtiene el mismo producto al cambiar de posición los factores.

 

Esto facilita mucho el cálculo mental, tal como veremos más adelante en los ejemplos de la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación.

La propiedad conmutativa de la suma para primaria

La propiedad conmutativa ayuda también al aprendizaje de las tablas de multiplicar

 

 

Propiedad conmutativa de la suma (de la adición)

La propiedad conmutativa de la suma, llamada también propiedad conmutativa de la adición nos dice que:

El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Es decir que podemos intercambiar los números que estamos sumando y el resultado que obtenemos es el mismo. Observa este ejemplo:

Tenemos 3 bolitas rojas y 2 bolitas azules y las metemos en una bolsa ordenadas por color. Pueden pasar 2 cosas:

La propiedad conmutativa de la multiplicación

Primero colocamos las 3 bolitas rojas y después las 2 bolitas azules y…

Tenemos 5 bolitas en la bolsa.

Primero colocamos las 2 bolitas azules en la bolsa y después las 3 rojas y…

Tenemos 5 bolitas en la bolsa

Como puedes ver, en ambos casos el total de bolitas que nos queda en la bolsa es 5. Esto quiere decir que:
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
Verificamos así la propiedad conmutativa

 

 

10 ejemplos de propiedad conmutativa de la adición

En este apartado verás 10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la adición que te ayudarán a comprenderla mucho mejor:

  1. Imagina que tienes dos barras, una de 2 cubitos y una de 7 cubitos.
    • Vamos a colocarlas una a continuación de otra y luego buscaremos a cuál barra equivalen:
Barra del 2 y barra del 7 Barra del 7 y barra del 2
Propiedad conmutativa para niños de primaria Propiedad conmutativa para primaria para niños
Bara del 9 Barra del 9
    • En ambos casos la barra a la que equivalen es la barra del 9. Entonces:

2 + 7 = 9
7 + 2 = 9

 

  1. Considera que estás trabajando con la barra del 6 y la barra 3. Ahora las colocaremos una a continuación de la otra, como en el ejemplo anterior.
    • Busquemos ahora a cuál barra equivalen juntas:
Barra del 3 y barra del 6 Barra del 6 y barra del 3
Propiedad conmutativa para niños en primaria Propiedad conmutativa para primaria
Bara del 9 Barra del 9
    • Esta es una forma de comprobar que:

3 + 6 = 6 + 3 = 9

 

  1. Señala cuál de estas expresiones es un ejemplo de la propiedad conmutativa:
    • 15 + 4 = 4 + 15
    • 15 + 4 = 16 + 3
      • Respuesta: la expresión 15 + 4 = 4 + 15 es un ejemplo de la propiedad conmutativa.

 

 

  1. El elemento neutro de la adición es un ejemplo de la propiedad conmutativa. Observa:
4 + 0 = 4 0 + 4 = 4
    • El cero es el elemento neutro de la adición.

 

 

  1. Verifica la propiedad conmutativa con la siguiente suma: 21 + 25
    • Respuesta:
La propiedad conmutativa de la multiplicación para niños La Propiedad conmutativa de la multiplicación en primaria

 

 

  1. Comprueba la propiedad conmutativa con esta adición: 100 + 101

La Propiedad conmutativa para niños

 

 

 

  1. ¿En cuál de estas dos imágenes hay más puntitos negros?
Imagen 1 Imagen 2
La Propiedad conmutativa de primaria La Propiedad conmutativa en primaria
    • Respuesta: Vamos a sumar los puntos en cada imagen:
Puntos en la imagen 1 Puntos en la imagen 2
La Propiedad conmutativa de primaria Propiedad conmutativa en primaria La Propiedad conmutativa en primaria La Propiedad conmutativa para primaria
En las dos imágenes hay la misma cantidad de puntos que son: 8.

 

 

 

  1. Juan tiene 8 galletas y su mamá le regaló 3 el día de hoy. Casualmente su amigo Luis tenía 3 galletas y su tío le regaló un paquete con 8 galletas. ¿Quién tiene más galletas?
    • Respuesta: Veamos cuántas galletas tiene cada uno:
Galletas de Juan Galletas de Luis
Propiedad conmutativa de la multiplicación en primaria Propiedad conmutativa de la multiplicación para niños
Ambos tienen la misma cantidad de galletas.

 

 

  1. Pedro tiene 4 caramelos de fresa y 3 de chocolate, y su amiga María tiene 3 caramelos de fresa y 4 de chocolate. Pero María dice que tiene más caramelos en total que Pedro. ¿María está en lo cierto? ¿Por qué?
    • Respuesta: Sumemos la cantidad de caramelos que tiene cada uno.
Caramelos de Pedro Caramelos de María
Propiedad conmutativa de la suma para niños Propiedad conmutativa de la suma en primaria
María no está en lo cierto porque tienen la misma cantidad de caramelos.

 

 

  1. Estos son los registros de las caminatas preparatorias para el maratón de Diego y Simón durante el fin de semana:
Diego Simón
Sábado 50 Km 60 Km
Domingo 60 Km 50 Km
  • ¿Quién recorrió más kilómetros durante el fin de semana?
    • Respuesta: Vamos a sumar la cantidad de kilómetros recorridos por cada uno.
Diego Simón
La propiedad conmutativa de la multiplicación y la suma propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación
Ambos recorrieron 110 Km.

 

 

 

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación significa que cualquiera que sea el orden de los factores en la multiplicación el producto siempre será el mismo.

7 x 4 = 4 x 7 = 28

Una representación muy famosa de la multiplicación es la de las tablas rectangulares. En este caso vamos a utilizarla para ilustrar la propiedad conmutativa de la multiplicación que dice que:

En una multiplicación el orden de los factores no altera el producto.

Supongamos que tenemos una tabla rectangular de 2 filas y 8 columnas, tal y como se muestra en la figura:

La Propiedad conmutativa para niños de primaria

Veamos cuáles son las filas y cuáles las columnas:

Propiedad conmutativa para niños Propiedad conmutativa en primaria para niños

En este caso tenemos una tabla rectangular de 2 filas y 8 columnas, por lo que la cantidad de cuadraditos es igual a  2 x 8 que es 16.

Veamos ahora qué sucede si tenemos 8 filas y 2 columnas:

La Propiedad conmutativa para niños en primaria

En este caso las filas y las columnas están arregladas de la siguiente manera:

La Propiedad Conmutativa Propiedad Conmutativa

 

Entonces, tenemos una tabla rectangular de 8 filas y 2 columnas que se puede escribir como 8 x  2 = 16,

Pudimos observar que una tabla de 2 filas y 8 columnas es equivalente a otra de 8 filas y 2 columnas. También, vimos que 2 x 8 = 8 x 2 = 16.

Propiedad conmutativa de la suma

 

10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la multiplicación

En este apartado vamos a estudiar 10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la multiplicación que te ayudarán a comprender mejor este tema.

 

  1. Sofía guarda los pimientos en 3 bolsas con 6 pimientos cada una, mientras que Ana los guarda en 6 bolsas con 3 pimientos cada una. ¿Cuál de las dos embolsa más pimientos?
    • Veamos cómo podemos representar este problema gráficamente:

La Propiedad conmutativa para primaria para niños

    • Sofía y Ana embolsan la misma cantidad de pimientos porque 3 x 6 = 6 x 3 = 18

 

 

  1. Comprueba que 6 x 1 es igual a 1 x 6.

 

6 x 1 = 6 y 1 x 6 = 6

    • Entonces:

 

6 x 1 = 6 = 1 x 6

  • El 1 es el elemento neutro de la multiplicación. Todo número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.

 

 

  1. Andrés compra 5 paquetes de galletas. Cada paquete tiene 3 galletas. ¿Cuántas galletas compró?
    • Para responder a la pregunta del problema podemos multiplicar 5 por 3 o 3 por 5. En ambos casos la respuesta es 15 galletas. Entonces, la propiedad conmutativa es válida para la multiplicación.

 

 

  1. Comprueba que 5 x 0 = 0 x 5.

5 x 0 = 0 y 0 x 5 = 0

  • Concluimos que  5 x 0 =0 = 0 x 5.
  • Todo número multiplicado por cero da como resultado cero. A esta propiedad se le llama factor 0 de la multiplicación.

 

 

  1. Comprueba que: 7 x 3 x 12 = 12 x 7 x 3
7 x 3 x 12 = 21 x 12 = 252  12 x 7 x 3 = 84 x 3 = 252
    • En ambas operaciones el resultado es 252, entonces:

7 x 3 x 12 = 12 x 7 x 3

 

  1. Multiplica los números 2, 4 y 8 de tres formas distintas.

 

Primera forma Segunda forma Tercera forma
2 x 4 x 8 = 8 x 8 = 64 4 x 8 x 2 = 32 x 2 = 64 8 x 2 x 4 = 16 x 4 = 64
  •  En los tres casos la multiplicación de los números 2, 4 y 8 da como resultado 64 y esto se debe a que en la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa.

 

 

  1. La propiedad conmutativa en una tabla rectangular

Propiedad conmutativa de la multiplicación

 

 

  1. El doble y el cuádruple:
El doble de cuatro: El cuádruple de dos:
2 x 4 = 8 4 x 2 = 8
    •  Por la propiedad conmutativa el doble de cuatro y el cuádruple de dos son iguales a ocho.

 

 

 

  1. El triple y el quíntuple:
El triple de cinco: El quíntuple de tres:
3 x 5 = 15 5 x 3 = 15
  • El triple de 5 es igual al quíntuple de 3, esto es así gracias a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

 

 

 

  1. Comprueba que 8 x 5 x 10 = 10 x 8 x 5.
8 x 5 x 10 = 40 x 10 = 400 10 x 8 x 5= 80 x 5 = 400
  • Por la propiedad conmutativa se cumple que:

8 x 5 x 10 = 400 = 10 x 8 x 5

 

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