Potencias cuadradas y cúbicas

 

Las potencias cuadradas y cúbicas, también conocidas como cuadrados y cubos de un número, son muy comunes en situaciones de la vida cotidiana. Esto es porque las ideas de cuadrado y de cubo están muy relacionadas con las nociones espaciales y geométricas de área y de volumen.

En este artículo aprenderás todo lo que necesitas sobre potencias cuadradas y cúbicas: qué son, ejemplos y ejercicios resueltos.

 

 

¿Qué es una potencia cuadrada o número al cuadrado?

La expresión anterior puede leerse como:

“a a la dos” o “a al cuadrado”

Y se resuelve así:

a² = a x a

• Por ejemplo:
  • Tres al cuadrado, o tres a la dos, se resuelve así:

3² = 3 x 3 = 9

Podemos decir que 9 es el cuadrado de 3.

 

 

Representación geométrica de la potencia cuadrada

La potencia cuadrada puede tener una representación geométrica. Veamos:

• El área del cuadrado de lado a es igual a a² .

 

• El área del cuadrado de lado 3 es igual a 3²= 33 = 9

Por esta representación geométrica es que  la potencia con exponente 2 se llama también  número al cuadrado.

 

Ejemplos de potencias cuadradas

Los usos de las potencias cuadradas dentro de la matemática y en la vida cotidiana son muchos. Aquí te daremos un par de ejemplos:

 

Ejemplo 1: Los números cuadrados

En matemática los números cuadrados son aquellos que se obtienen como resultado de elevar un número a la dos.

Estos números tienen una representación geométrica en forma de cuadrados. Veamos:

 

 

Ejemplo 2: Área de superficies

En muchas ocasiones habrás oído hablar de metros cuadrados (m²), es una expresión que se usa tanto en los libros de matemática como en la construcción, la arquitectura, etc. Pero sabías que esta expresión no siempre se refiere a superficies con forma de cuadrado.

A continuación te dejamos algunos ejemplos de superficies cuya área es de 1m² .

 

 

Ejercicios resueltos de potencias cuadradas

En este apartado resolveremos paso a paso ejercicios y problemas con potencias cuadradas

1. ¿Cuál es el cuadrado de 11?

• • Lo que queremos calcular es 11², y esto es:

11² = 11 x 11 = 121

El cuadrado de 11 es 121.

 

2. ¿25 es el cuadrado de qué número?

• • En este caso queremos saber qué número multiplicado por sí mismo nos da 25. Para ello podemos ir probando con cada número:

Como puedes observar, 25 es el cuadrado de 5.

 

 

3. Al cuadrado de un número le hemos restado 2 y nos da 14. ¿Cuál es el número?

• • Sabemos que 14 es el cuadrado del número que estamos buscando disminuido en 2.
  • Esto quiere decir que al cuadrado le han restado 2 unidades.
  • Entonces, para saber cuál es el cuadrado del número debemos sumarle dos unidades a 14.

14 + 2 = 16

• • El cuadrado del número es 16.
  • Ahora, para conseguir el número que estamos buscando, vamos a ver qué número elevado al cuadrado da 16.

Podemos concluir que el número que estamos buscando es 4.

Puedes practicar las potencias cuadradas con las siguientes recursos:

 

¿Qué es una potencia al cubo?

Cuando multiplicamos 7 x 7 x 7 decimos 7 elevado a la 3 o 7 al cubo.

Como el 7 aparece tres veces como factor de la multiplicación podemos escribirlo así:

7³= 7 x 7 x 7 = 343

 

Al resultado 343 lo llamamos cubo del número 7. También se acostumbra a decir que 343 es un número cúbico o sencillamente que 343 es un cubo.

La expresión anterior puede leerse como:

“a a la tres” o “a al cubo”

 

 

Representación geométrica de la potencia al cubo

La potencia cúbica puede tener una representación geométrica.

La imagen que vemos a continuación es del cubo de Rubik y en ella nos apoyaremos para ilustrar las potencias cúbicas. Veamos:

 

 

 

Para calcular el volumen de este cubo multiplicamos las longitudes del largo, la profundidad y la altura. Esto es:

 

En este caso el 27 lo podemos interpretar como los 27 cubos pequeños que forman el cubo grande.

Como en un cubo la profundidad, el largo y la altura son siempre de igual medida, entonces el volumen es una potencia al cubo. Veamos:

 

 

Ejemplos de potencias al cubo

 

• Ejemplo 1: Los cuatro primeros números cúbicos.

 

 

• Ejemplo 2: ¿Cuánto es 0³?

0³ = 0 x 0 x 0 = 0

• • Cero al cubo es siempre igual a cero. Toda potencia cuya base sea  0 da como resultado 0.

 

 

• Ejemplo 3: Calcula (5 x 2)³
  •  Para calcular  (5 x 2)³ multiplicamos primero 5 x 2 y luego el resultado que es 10 lo elevamos al cubo. Veamos:

(5 x 2)³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000

 

 

 

Ejercicios de potencias cúbicas

En este apartado resolveremos paso a paso ejercicios y problemas con potencias al cubo.

1. ¿Cuál es el cubo de 12?

12³ = 12 x 12 x 12 = 1.728

El cubo de 12 es 1.728.

 

2. ¿ 216 es el cubo de qué número?

• • En este caso queremos saber qué número elevado al cubo nos da 216. Para ello podemos ir probando con cada número:

Como puedes observar,  216 es el cubo de 6.

 

 

1. Al cubo de un número le hemos restado 3 y nos da 24. ¿Cuál es el número?

• • Sabemos que 24 es el cubo del número que estamos buscando disminuido en 3.
  • Esto quiere decir que al cubo le han restado 3 unidades.
  • Para saber cuál es el cubo del número debemos sumarle tres unidades a 24.

24 + 3 = 27

El cubo del número es 27.

• • Ahora, para conseguir el número que estamos buscando, vamos a ver qué número elevado al cubo da 27.

Concluimos que el número que estamos buscando es 3.

Este es un buen punto para pararnos a practicar las potencias cúbicas con las fichas que encontrarás a continuación.

 

Tabla de cuadrados y cubos

En esta tabla encontrarás los cuadrados y los cubos de números que utilizamos casi a diario, y otros notables que debes siempre tener a mano y recordar.

 

Antes de concluir, te dejamos unos cuantos recursos más para que practiques lo aprendido.

Selecciona un juego 👇 👇 👇

 

Registrado en SafeCreative.