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Potencias cuadradas y cúbicas

Las potencias cuadradas y cúbicas, también conocidas como cuadrados y cubos de un número, son muy comunes en situaciones de la vida cotidiana. Esto es porque las ideas de cuadrado y de cubo están muy relacionadas con las nociones espaciales y geométricas de área y de volumen.

Potencias cuadradas y cúbicas

En este artículo aprenderás todo lo que necesitas sobre potencias cuadradas y cúbicas: qué son, ejemplos y ejercicios resueltos.

 

 

Qué es una potencia cuadrada o número al cuadrado

 

Una potencia cuadrada es aquella que tiene como base cualquier número “a” y como exponente el número 2.

Potencias cuadradas y cúbicas para niños

La expresión anterior puede leerse como:

a a la dos” o “a al cuadrado”

Y se resuelve así:

a² = a x a

  • Por ejemplo:
    • Tres al cuadrado, o tres a la dos, se resuelve así:

3² = 3 x 3 = 9

Podemos decir que 9 es el cuadrado de 3.

 

 

Representación geométrica de la potencia cuadrada

La potencia cuadrada puede tener una representación geométrica. Veamos:

Potencias cuadradas y cúbicas en primaria

  • El área del cuadrado de lado a es igual a a2 .

 

  • El área del cuadrado de lado 3 es igual a 32= 33 = 9

Por esta representación geométrica es que  la potencia con exponente 2 se llama también  número al cuadrado.

 

 

Ejemplos de potencias cuadradas

Los usos de las potencias cuadradas dentro de la matemática y en la vida cotidiana son muchos. Aquí te daremos un par de ejemplos:

 

Ejemplo 1: Los números cuadrados

En matemática los números cuadrados son aquellos que se obtienen como resultado de elevar un número a la dos.

Estos números tienen una representación geométrica en forma de cuadrados. Veamos:

Potencias cuadradas y cúbicas en primaria para niños

 

 

Ejemplo 2: Área de superficies

En muchas ocasiones habrás oído hablar de metros cuadrados (m2), es una expresión que se usa tanto en los libros de matemática como en la construcción, la arquitectura, etc. Pero sabías que esta expresión no siempre se refiere a superficies con forma de cuadrado.

A continuación te dejamos algunos ejemplos de superficies cuya área es de 1m2 .

Potencias cúbicas y cuadradas

 

 

Ejercicios resueltos de potencias cuadradas

En este apartado resolveremos paso a paso ejercicios y problemas con potencias cuadradas

  1. ¿Cuál es el cuadrado de 11?
    • Lo que queremos calcular es 112, y esto es:

11² = 11 x 11 = 121

El cuadrado de 11 es 121.

 

  1. ¿25 es el cuadrado de qué número?
    • En este caso queremos saber qué número multiplicado por sí mismo nos da 25. Para ello podemos ir probando con cada número:

Potencias Cuadradas

Como puedes observar, 25 es el cuadrado de 5.

 

 

  1. Al cuadrado de un número le hemos restado 2 y nos da 14. ¿Cuál es el número?
    • Sabemos que 14 es el cuadrado del número que estamos buscando disminuido en 2.
    • Esto quiere decir que al cuadrado le han restado 2 unidades.
    • Entonces, para saber cuál es el cuadrado del número debemos sumarle dos unidades a 14.

14 + 2 = 16

    • El cuadrado del número es 16.
    • Ahora, para conseguir el número que estamos buscando, vamos a ver qué número elevado al cuadrado da 16.

Potencias cuadradas para niños

Podemos concluir que el número que estamos buscando es 4.

 

 

Qué es una potencia al cubo

Cuando multiplicamos 7 x 7 x 7 decimos 7 elevado a la 3 o 7 al cubo.

Como el 7 aparece tres veces como factor de la multiplicación podemos escribirlo así:

73= 7 x 7 x 7 = 343

 

Al resultado 343 lo llamamos cubo del número 7. También se acostumbra a decir que 343 es un número cúbico o sencillamente que 343 es un cubo.

Una potencia al cubo es aquella que tiene como base cualquier número “a” y como exponente el número 3.

Potencias cuadradas para niños de primaria

La expresión anterior puede leerse como:

a a la tres” o “a al cubo”

 

 

Representación geométrica de la potencia al cubo

La potencia cúbica puede tener una representación geométrica.

La imagen que vemos a continuación es del cubo de Rubik y en ella nos apoyaremos para ilustrar las potencias cúbicas. Veamos:

Potencias cuadradas para niños en primaria

 

 

 

Para calcular el volumen de este cubo multiplicamos las longitudes del largo, la profundidad y la altura. Esto es:

Potencias cuadradas para primaria

 

En este caso el  27 lo podemos interpretar como los 27 cubos pequeños que forman el cubo grande.

Como en un cubo la profundidad, el largo y la altura son siempre de igual medida, entonces el volumen es una potencia al cubo. Veamos:

Potencias cuadradas en primaria

 

 

Ejemplos de potencias al cubo

 

  • Ejemplo 1: Los cuatro primeros números cúbicos.

Potencias cúbicas

Potencias cúbicas para niños

 

 

  • Ejemplo 2: ¿Cuánto es 03?

0³ = 0 x 0 x 0 = 0

    • Cero al cubo es siempre igual a cero. Toda potencia cuya base sea  0 da como resultado 0.

 

 

  • Ejemplo 3: Calcula (5 x 2)3
    •  Para calcular  (5 x 2)3 multiplicamos primero 5 x 2 y luego el resultado que es 10 lo elevamos al cubo. Veamos:

(5 x 2)³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000

 

 

 

Ejercicios de potencias cúbicas

 

En este apartado resolveremos paso a paso ejercicios y problemas con potencias al cubo.

  1. ¿Cuál es el cubo de 12?

12³ = 12 x 12 x 12 = 1.728

El cubo de 12 es 1.728.

 

 

  1. ¿ 216 es el cubo de qué número?
    • En este caso queremos saber qué número elevado al cubo nos da 216. Para ello podemos ir probando con cada número:

Potencias cúbicas y cuadradas para niños

Como puedes observar,  216 es el cubo de 6.

 

 

  1. Al cubo de un número le hemos restado 3 y nos da 24. ¿Cuál es el número?
    • Sabemos que 24 es el cubo del número que estamos buscando disminuido en 3.
    • Esto quiere decir que al cubo le han restado 3 unidades.
    • Para saber cuál es el cubo del número debemos sumarle tres unidades a 24.

24 + 3 = 27

El cubo del número es 27.

    • Ahora, para conseguir el número que estamos buscando, vamos a ver qué número elevado al cubo da 27.

Potencias cuadradas o cúbicas

Concluimos que el número que estamos buscando es 3.

 

 

Tabla de cuadrados y cubos

En esta tabla encontrarás los cuadrados y los cubos de números que utilizamos casi a diario, y otros notables que debes siempre tener a mano y recordar.

Número Cuadrado Cubo Número Cuadrado Cubo
2 4 8 20 400 8.000
3 9 27 25 625 15.625
4 16 64 30 900 27.000
5 25 125 35 1.225 42.875
6 36 216 40 1.600 64.000
7 49 343 45 2.025 91.125
8 64 512 50 2.500 125.000
9 81 729 60 3.600 216.000
10 100 1.000 70 4.900 343.000
11 121 1.331 80 6.400 512.000
12 144 1.728  90 81.000 729.000
13 169 2.197  100 10.000 1.000.000
15 225 3.375  1.000 1.000.000  100.000.000 

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