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Frecuencia relativa

La frecuencia relativa es uno de los tipos de frecuencia estadística que más información nos proporciona acerca de una variable. Esto es así porque nos permite saber sobre la porción que representa un valor dado en el conjunto de datos que estamos manejando.

En este artículo conocerás qué es la frecuencia relativa, cómo se calcula, cuáles son sus características, con ejemplos para variable discreta y para variable continua. Además, aprenderás qué es la frecuencia relativa acumulada con ejemplos.

 

Qué es la frecuencia relativa

 

La frecuencia relativa es un cociente que indica la porción que cada una de las frecuencias absolutas representa del total de datos.

Veamos un ejemplo de frecuencia relativa:

  • Estos son los resultados de la votación de los 25 alumnos de una clase sobre el lugar al que quieren ir excursión. Estos fueron los resultados:
Frecuencia relativa para niños en primaria Frecuencia relativa para primaria Frecuencia relativa para niños de primaria Frecuencia relativa para niños Frecuencia relativa para primaria
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  • Podemos resumir los resultados en una tabla de frecuencia como esta:

 

Destino del paseo Frecuencia absoluta (veces que aparece) Frecuencia relativa (Porción del total)
Montaña 5 525
Parque de atracciones 7 725
Playa 9 925
Zoológico 4 425
Totales 25 2525 = 1
  • Como ves la mayoría de los chicos de la clase eligieron ir a la playa.
  • En el próximo apartado te decimos algunas propiedades de la frecuencia relativa.

 

 

Cómo se calcula la frecuencia relativa

La frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta y el número total de datos.

Para calcular la frecuencia relativa de cada dato dividimos la frecuencia absoluta del dato entre el número total de datos.

Al ser un cociente podemos obtener la frecuencia relativa en forma de fracción, en forma de número decimal y como un porcentaje.

 

Veamos esto con un ejemplo

  • Las calificaciones obtenidas por un grupo de 30 estudiantes en un examen de matemática son las siguientes:

7, 5, 9, 10, 8, 8, 0, 8, 10, 9, 5, 1, 0, 1, 7, 10, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 10, 8, 5, 3, 4, 1, 2.

    • Las ordenaremos en una tabla y calcularemos las frecuencias absolutas de cada nota.
    • Luego, calcularemos la frecuencia relativa de cada calificación.
Recuerda que la frecuencia absoluta es la cantidad de veces que aparece un valor determinado de la variable en el conjunto de datos que estamos estudiando.
    • Observa:
Calificación Frecuencia absoluta
0 2
1 3
2 1
3 1
4 1
5 3
6 2
7 4
8 6
9 3
10 4
Total 30
    • Ahora, vamos a calcular la frecuencia relativa de cada valor de la variable. Es decir, de cada calificación. Determinaremos la fracción, el número decimal y el porcentaje.
    • Por ejemplo, la calificación con valor 0 tiene una frecuencia absoluta de 2.
    • Entonces la frecuencia relativa de este valor se calcula así:

Frecuencia Relativa

    • Esa sería la fracción.
    • Ahora, para determinar el número decimal asociado a esta fracción sólo dividimos el numerador entre el denominador. Nos queda así:

2 ÷ 30 = 0,067

    • Ahora para determinar el porcentaje, solo debemos multiplicar este número por 100. Nos queda así:

0,67 * 100  = 67%

    • Y hacemos lo mismo para cada valor.
    • Para representarlo en la tabla agregamos dos columnas. Una columna que llamaremos frecuencia relativa y contendrá la fracción y el decimal. Y otra columna que llamaremos frecuencia relativa en porcentaje, en la que colocaremos el valor porcentual de la frecuencia relativa de cada dato. Fíjate en la tabla:
Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa en porcentajes (%)
0 2 230 = 0,0667 6,67%
1 3 330 = 0,1 10%
2 1 130 = 0,0333 3,33%
3 1 130 = 0,0333 3,33%
4 1 130 = 0,0333 3,33%
5 3 330 = 0,1 10%
6 2 230 = 0,0667 6,67%
7 4 430 = 0,133 13,3%
8 6 630 = 0,2 20%
9 3 330 = 0,1 10%
10 4 430 = 0,133 13,3%
Total 30 3030 = 1 100%

 

 

Características de la frecuencia relativa

Como dijimos antes, la frecuencia relativa es un cociente y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada valor entre el número total de datos. Esto nos permite establecer algunas de sus características principales:

  • La frecuencia relativa puede expresarse en forma de fracción, en número decimal y en porcentaje.
  • La frecuencia relativa de cada valor es menor que 1.
  • Si está expresada en porcentaje, la frecuencia relativa de cada valor es menor que 100%.
  • La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
  • La suma de los porcentajes de las frecuencias relativas es igual a 100%.
  • La frecuencia relativa permite hacer comparaciones acerca del peso que tiene un valor dentro del conjunto de datos que estamos estudiando.
  • Este valor estadístico también nos permite hacer comparaciones entre muestras de distintos tamaños porque podemos hablar en términos de porcentaje.

 

 

Frecuencia relativa ejemplos.

En esta sección te traemos dos ejemplos de frecuencia relativa para que comprendas mejor esta idea.

 

Ejemplo 1:

  • En una tienda de ropa, se registra la cantidad de pantalones vendidos en cada día del mes de abril.

0; 2; 3; 2; 1; 2; 0; 1; 4; 0; 3; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 3; 4; 2; 1; 3; 5; 4; 5; 3; 3; 5

    • Vamos a elaborar una tabla de frecuencias.
    • En la primera columna colocamos los valores de la variable, en este caso la variable es el número de pantalones vendidos. En la segunda vamos a contar el número de veces que se repite cada dato. Y en la tercera columna escribimos la frecuencia absoluta.

0; 2; 3; 2; 1; 2; 0; 1; 4; 0; 3; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 3; 4; 2; 1; 3; 5; 4; 5; 3; 3; 5

Número de pantalones vendidos Conteo Frecuencia absoluta
0 / / / / / / 6
1 / / / / 4
2 / / / / / 5
3 / / / / / / / / 8
4 / / / / 4
5 / / / 3
Total 30 30
    • Ahora agregaremos dos columnas más a esta de frecuencias.
    • En la cuarta columna colocamos la frecuencia relativa y en la quinta la frecuencia relativa escrita en forma de porcentaje.
Número de pantalones vendidos Conteo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%)
0 / / / / / / 6 630= 15= 0,20 20%
1 / / / / 4 430= 215= 0,13 13%
2 / / / / / 5 530= 16= 0,17 17%
3 / / / / / / / / 8 830= 415= 0,27 27%
4 / / / / 4 430= 215= 0,13 13%
5 / / / 3 330= 110= 0,1 10%
Total 30 30 3030 = 1 100%

 

Ejemplo 2:

  • Se le solicitó a un grupo de estudiantes que mencionaran su sabor de helado preferido. Los resultados fueron los siguientes.
Chocolate Fresa Chocolate Vainilla Vainilla
Fresa Limón Chocolate Nata Limón 
Nata Vainilla Vainilla Fresa Chocolate
Limón Fresa Nata Chocolate Limón
  • Con estos resultados vamos a construir una tabla de frecuencias.
    • En la primera columna colocamos los valores de la variable, que en este caso es sabor de helado preferido. En la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia relativa y por último las frecuencias porcentuales.
Sabor de helado preferido Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%)
Chocolate 5 520= 14= 0,25 25%
Fresa 4 420= 15= 0,2 20%
Vainilla 4 420= 15= 0,2 20%
Limón 4 420= 15= 0,2 20%
Nata 3 320= 0,15 15%
Total 20 2020= 1 100%

 

 

Ejemplos de frecuencia relativa para datos no agrupados

Como ya hemos mencionado, la frecuencia relativa es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta entre el total de datos.

Por otro lado, cuando hablamos de datos no agrupados nos referimos a aquellos que son registrados tal y como son recogidos de la muestra. No es necesario agruparlos en clases o intervalos.

En los dos ejemplos que acabamos de estudiar, los datos son presentados tal y como fueron recogidos.

 

  • Ejemplo 1: La cantidad de pantalones vendidos.
    • Al ser el número de datos pequeño, es decir son pocos valores, no es necesario agruparlos en intervalos.
  • Ejemplo 2: Sabor de helado preferido.
    • En este caso el número de datos es finito por lo que tampoco es necesario agruparlos en intervalos.

 

Veamos un tercer ejemplo, para que nos quede claro lo que significa que los datos sean no agrupados.

  • Ejemplo 3: Se le consultó a un grupo de personas sobre su comida favorita y los resultados fueron los siguientes.
Paella Tortilla de patata Cocido madrileño Jamón Serrano Pasta
Tortilla de patata Paella Pasta Jamón Serrano Paella
Jamón Serrano Jamón Serrano Paella Tortilla de patata Jamón Serrano
    • En este caso la variable es comida favorita y no puede agruparse en intervalos. Además, al ser pocos datos, son fáciles de tratar estadísticamente.
    • Con estos datos elaboremos una tabla de distribución de frecuencias.
Comida favorita Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%)
Pasta 2 215 = 0,13 13%
Paella 4 415 = 0,27 27%
Jamón Serrano 5 515= 13= 0,33 33%
Tortilla de patata 3 315= 15= 0,2 20%
Cocido madrileño 1 115= 0,07 7%
Total 15 1515= 1 100%

 

 

Ejemplo de frecuencia relativa para datos agrupados

Puede ocurrir el caso que la variable tome una gran cantidad de valores, por lo que registrarlos tal y como han sido recogidos pudiera complicar el análisis de los mismos. En estos casos es conveniente agrupar los datos en intervalos.

  • Por ejemplo:  La altura en metros de 30 estudiantes de 2º de la ESO.

 

1,60 1,61 1,7 1,62 1,55 1,67
1,56 1,59 1,64 1,60 1,54 1,63
1,52 1,53 1,63 1,50 1,68 1,56
1,64 1,66 1,65 1,67 1,51 1,63
1,57 1,60 1,51 1,58 1,59 1,60
    • La altura de los adolescentes de este ejemplo, es una variable continua porque puede tomar muchísimos valores entre 1,5 m y 1,7 m, por eso es conveniente agrupar las estaturas en intervalos.

 

  • Completamos la siguiente tabla para organizar los datos suministrados.
    • En la tabla que verás a continuación hemos agrupado los datos en intervalos, porque la variable puede tomar valores que están entre 1,5 y 1,7 metros.
    • Decidimos no registrar estos datos uno por uno, porque la tabla tendría muchísimas filas, lo que complicaría el procesamiento y análisis de la información.
Intervalo Conteo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%)
[1,50 – 1,54] / / / / / / 6 630= 15= 0,2 20%
[1,55 – 1,59] / / / / / / / 7 730= 0,23 23%
[1,60 – 1,64] / / / / / / / / / / / 11 1130= 0,37 37%
[1,65 – 1,69] / / / / / 5 530= 16= 0,17 17%
[1,70 – 1,74] / 1 130= 0,03 3%
Total 30 30 3030 = 1 100%
    • En la primera columna tenemos los intervalos en los que se han agrupado las alturas de los estudiantes de 2º de la ESO.
    • En el intervalo [1,50 – 1,54] hemos incluido las alturas 1,50 – 1,51 – 1,52 -1,53 – 1,54. El segundo intervalo [1,55 – 1,59], contiene las alturas 1,55 – 1,56 – 1,57- 1,58 – 1,59. Y así sucesivamente con el resto de los intervalos.
    • En la segunda columna aparece el conteo realizado en cada uno de los intervalos.
    • En la tercera columna tenemos la frecuencia absoluta.
    • En la cuarta la frecuencia relativa.
    • Y por último la frecuencia relativa porcentual.

 

Ejemplos de frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada se va generando al sumar las frecuencias relativas de los valores que toma la variable que estamos estudiando.

Observa esta tabla de frecuencias que elaboramos anteriormente:

Sabor de helado preferido Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%)
Chocolate 5 520= 14= 0,25 25%
Fresa 4 420= 15= 0,2 20%
Vainilla 4 420= 15= 0,2 20%
Limón 4 420= 15= 0,2 20%
Nata 3 320= 0,15 15%
Total 20 2020= 1 100%

Vamos a añadir la columna de la frecuencia relativa acumulada. Y vamos a completar cada fila sumando las frecuencias relativas de los valores anteriores. Observa:

Sabor de helado preferido Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%) Frecuencia relativa acumulada
Chocolate 5 520= 14= 0,25 25% 0,25
Fresa 4 420= 15= 0,2 20% 0,25 + 0,2 = 0,45
Vainilla 4 420= 15= 0,2 20% 0,45 + 0,2 = 0,65
Limón 4 420= 15= 0,2 20% 0,65 + 0,2 = 0,85
Nata 3 320= 0,15 15% 0,85 + 0,15 = 1
Total 20 2020= 1 100%

Como hemos sumado las frecuencias acumuladas en números decimales, el resultado de la última frecuencia es igual a 1.

También podemos hacerlo con los porcentajes. Veamos:

Sabor de helado preferido Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa (%) Frecuencia relativa acumulada
Chocolate 5 520= 14= 0,25 25% 25%
Fresa 4 420= 15= 0,2 20% 25% + 20% = 45%
Vainilla 4 420= 15= 0,2 20% 45% + 20% = 65%
Limón 4 420= 15= 0,2 20% 65% + 20% = 85%
Nata 3 320= 0,15 15% 85% + 15% = 100%
Total 20 2020= 1 100%

Como hemos sumado las frecuencias acumuladas en porcentajes, el resultado de la última frecuencia acumulada es igual a 100%.

Fíjate que esta frecuencia relativa se va “acumulando” hasta que el número correspondiente a la frecuencia relativa del último valor es igual al total de las frecuencias absolutas.

Veamos otro ejemplo de frecuencia relativa acumulada.

La siguiente tabla también fue elaborada previamente en este artículo. Esta vez le agregamos la columna de frecuencia relativa acumulada:

Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada
0 2 230 = 0,0667 0,0667
1 3 330 = 0,1 0,1667
2 1 130 = 0,0333 0,2
3 1 130 = 0,0333 0,2333
4 1 130 = 0,0333 0,2666
5 3 330 = 0,1 0,3666
6 2 230 = 0,0667 0,4333
7 4 430 = 0,133 0,5663
8 6 630 = 0,2 0,7663
9 3 330 = 0,1 0,8663
10 4 430 = 0,133 1
Total 30 3030 = 1

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