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Descomposición de números

La descomposición aditiva de los números naturales es una propiedad que tiene el Sistema de Numeración Decimal. En este sistema las cifras poseen un valor de acuerdo a la posición que ocupan, de tal forma que al sumar el valor de cada una se obtiene un número.
Una de las ventajas de que el Sistema de Numeración Decimal sea posicional es que con tan sólo diez cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) es posible escribir números muy grandes. Lo que simplifica el funcionamiento del sistema.

La propiedad aditiva del Sistema de Numeración Decimal consiste en que el número se puede descomponer de acuerdo al valor de la posición de sus cifras lo que facilita el cálculo.

Por ejemplo, si deseamos sumar 28 + 32 una descomposición que facilita esta operación es (20 + 8) + (30+2). Luego, mentalmente se asocia (20 +30) + (2 + 8), obteniendo que el resultado es 40.

 

Descomponiendo aditivamente en el orden de la decena

 

 

Aquí  tenemos una cierta cantidad de fichas, nuestra tarea será contarlas haciendo grupos de 10.

Descomposicion Numeros

Después de hacer la agrupación se obtiene 1 grupo de diez fichas y 6 que quedan sueltas. Entonces se tiene:

1 DECENA Y 6 UNIDADES, lo que es igual a 16.

Descomponer Numeros

Al colocar las fichas en la tabla queda lo siguiente:

Descomposicion Numeros Ninos De Primaria

Sabemos, por la manera en la que funciona el Sistema de Numeración Decimal, que cada grupo de diez elementos equivale a un elemento del orden inmediatamente superior.

Entonces, al agrupar 10 unidades obtenemos 1 decena. Veamos:

Descomponer Numeros Ninos Primaria

Por último, diremos que 16 es igual a:

1 DECENA Y 6 UNIDADES

o

16 = 10 + 6.

También se puede escribir:

16 = 1 x 10 + 6 x 1

A continuación te dejamos una serie de fichas y juegos para que puedas practicar lo aprendido:

 
 

Descomposición aditiva en el orden de la centena

Ahora tenemos varios grupos de 10 fichas y otras que han quedado sueltas.  Veamos:

Descomposicion Numeros Primaria

Como son varios los grupos de 10 podemos hacer 10 grupos de 10 para formar una centena.

Descomponer Numeros Primaria

Luego, tenemos 1 GRUPO DE 100, 3 GRUPOS DE 10 Y 6 UNIDADES SUELTAS.  Entonces, nos ha quedado lo siguiente:

1 CENTENA, 3 DECENAS Y 6 UNIDADES.

Si lo representamos en la tabla quedaría lo siguiente:

Descomposicion Numeros Ninos Primaria

 

Entonces, 137 = 100 + 30 + 7. También se puede escribir como:

1 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1 = 137

En este caso y en el anterior hemos hecho la descomposición aditiva según el valor de posición. Esta propiedad es muy importante a la hora de hacer cualquier operación.

Es hora de practicar con estas fichas y estos juegos:

 

Turno de la unidad de millar

Ahora juguemos un poco y descubramos cuál es el número que se esconde detrás de 26 centenas, 7 decenas y 25 unidades.  Para descubrirlo utilizaremos la tabla.

Comenzaremos representando en la tabla las 26 centenas:

Descomponer Numeros Ninos De Primaria

 

Como sabemos los 26 elementos no pueden quedar todos en el orden de las centenas, por lo que debemos hacer dos grupos de 10 centenas.

Cada grupo de 10 centenas equivale a una unidad de millar, entonces dos grupos de 10 centenas son 2 unidades de millar.

De este modo 26 centenas queda escrito como 2 unidades de millar y 6 centenas. También se puede decir que 26 centenas son 2600 unidades.

Continuando con el trabajo para descubrir el número detrás de 26 centenas, 7 decenas y 25 unidades. Representaremos 7 decenas en la tabla.

Descomposicion Numeros Para Ninos

 

Como vemos las 7 decenas no necesitan ser agrupadas, porque al ser menos de 10 elementos, en este caso son 7, pueden permanecer sin problemas en el orden de la decenas.

Ahora analicemos qué pasa con las 25 unidades.

Descomponer Numeros Para Ninos

Como ya sabemos 25 elementos no pueden quedarse ocupando el orden de las unidades, por lo que debemos hacer tantos grupos de 10 como sean posibles. En este caso podemos formar dos grupos de diez unidades que equivalen a 2 decenas. Entonces, en 25 unidades hay 2 decenas y 5 unidades sueltas.

Ahora veamos en definitiva qué número se esconde detrás de 26 centenas, 7 decenas y 25 unidades.

Descomposcion Numeros Para Ninos Primaria

Luego de las representaciones realizadas en la tabla se obtiene que 26 centenas, 7 decenas y 25 unidades es igual a 2695.

Para finalizar descomponemos aditivamente según el valor de posición el número 2695. Esto es, 2695 =  2000 + 600 + 90 + 5.

Otra manera de presentar esta descomposición es la siguiente:

2695 = 2 x 1000 + 6 x 100 + 9 x 10 + 5 x 1

 

Veamos otro ejemplo pero ahora lo vamos a hacer más directo.

¿Qué número hay detrás de 22 decenas de millar, 11 unidades de millar, 45 centenas, 13 decenas y 11 unidades?

Veamos:

Descomponer Numeros Para Ninos Primaria

Por lo que ya hemos explicado antes, sobre el sistema de numeración decimal, tenemos que 22 decenas de millar equivalen a 220.000 unidades, 11 unidades de millar equivalen a 11.000 unidades, 45 centenas son 4.500 unidades, 13 decenas son 130 unidades y cerramos con 11 unidades. Al sumar las unidades obtenemos 235.641. Entonces, 22 DM + 11 UM + 45 C + 13 D + 11 U equivalen a 235.641 unidades.

 

Descomponiendo aditivamente números más grandes

Antes de empezar analicemos esta tabla con las correspondencias entre los números y el modo de expresarlos con sus siglas.

 

Sigla

Se lee

Es

1 CMm Una centena de millón100.000.000.000
1 DMmUna decena de millón10.000.000
1 UMmUna unidad de millón1.000.000
1 CMUna centena de millar100.000
1 DMUna decena de millar10.000
1 UMUna unidad de millar1.000
1 CUna centena100
1 DUna decena10
1 UUna unidad1

Como ya hemos visto al descomponer aditivamente un número, éste puede quedar expresado como una adición de sus cifras dependiendo del valor de posición de cada una.

Veamos las tres formas en las que se puede expresar la descomposición de un número natural:

32.546 =

3 DM + 2 UM + 5 C + 4 D + 6 U

30.000 + 2.000 + 500 + 40 + 6

3 x 10.000 + 2 x 1.000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1

405.238 =

 4 CM + 5 UM + 2 C + 3 D + 8 U

400.000 + 5.000 + 200+ 30 + 8

 4 x 100.000 + 5 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 8 x 1

8.086.709 =

8 UMm + 8 DM + 6 UM + 7 C + 9 U

8.000.000 + 80.000 + 6.000 + 700 + 9

8 x 1.000.000 + 8 x 10.000 + 6 x 1.000 + 7 x 100 + 9 x 1

64.850.200 =

6 DMm + 4 UMm + 8 CM + 5 DM + 2 C

60.000.000 + 4.000.000 + 800.000 + 50.000+ 200

6  x 10.000.000 + 4 x 1.000.000 + 8 x 100.000 + 5 x 10.000 + 2 x 100

953.130.460 =

9 CMm + 5 DMm + 3 UMm + 1 CM + 3 DM + 4 C + 6 D

900.000.000 + 50.000.000 + 3.000.000 + 100.000 + 30.000 + 400 +60

9 x 100.000.000 + 5 x 10.000.000 + 3 x 1.000.000 + 1 x 100.000 + 3 x 10.000 + 4 x 100 + 6 x 10

 

 

Descomposición de números con decimales

Como ya viste en nuestro artículo de números decimales, todo número decimal está conformado por una parte entera y una parte decimal. Estas dos partes están separadas por una coma.

Veamos el siguiente número:

28,54

Este número se lee “veintiocho unidades con cincuenta y cuatro centésimas”.

Y si lo queremos representar en la tabla tendríamos lo siguiente:

Descomposicion De Numeros

 

Como viste anteriormente, en la parte entera de este número hay 28 unidades que pueden descomponerse de la siguiente manera

2 D + 8 U

Ahora bien, con respecto a la parte decimal vemos que hay cincuenta y cuatro centésimas.

Descomposicion De Numeros Ninos

 

Estas 54 centésimas pueden agruparse en 5 grupos de 10 centésimas cada uno, quedando 4 centésimas sueltas o libres.

Descomposicion De Numeros Ninos De Primaria

Como ya sabemos, 10 centésimas = 1 décima. De manera que:

5 grupos de 10 centésimas = 5 décimas

Para completar la parte decimal, a estas 5 décimas debemos agregar las 4 centésimas sueltas.

Descomponer Numeros Para Ninos De Primaria

Y en la parte decimal tenemos:

5d + 4c

Esta parte se lee “5 décimas más 4 centésimas”

También se puede representar así:

Descomposicion De Numeros Ninos Primaria

Como el número 28,54 consta de una parte decimal y una parte entera, debemos adicionar ambas partes. Entonces queda descompuesto así:

28,54 = 2D + 8U + 5d + 4c

Ahora vamos a descomponer el número 346,115.

Este número se lee “trescientas cuarenta y seis unidades con ciento quince milésimas”.

La parte entera ya hemos visto cómo descomponerla, quedaría así

3C + 4D + 6U

En la parte decimal observamos que hay 115 milésimas:

Como Descomponer Numeros

Ahora bien, debemos agrupar estas 115 milésimas en centésimas haciendo grupos de 10, porque 10 milésimas = 1 centésima:

Descomponer Numeros En Decimas

Nos quedan 12 centésimas y 5 milésimas sueltas:

Descomponer Numeros En Centesimas

Luego reunimos las centésimas en grupos de 10 para formar décimas. Recuerda que 10 centésimas = 1 décima.

Descomponer Numeros En Unidades

Entonces nos queda 1 décima, 2 centésimas sueltas, y ya teníamos 5 milésimas:

Descomponer Numeros En Milesimas

 

Entonces la parte decimal del número que estamos trabajando se forma así:

1d + 2c + 5m

Esta parte se lee “una décima más dos centésimas más 5 milésimas”.

También puede representarse así:

Descomposicion En Centesimas

El número completo, con su parte entera y su parte decimal, nos queda:

346,125 = 3C + 4D + 6U + 1d + 2c + 5m

 

Algunos ejemplos de descomposición en sumandos de números decimales

Ejemplo 1:

Haz la descomposición en sumandos del número “doscientos veintitrés unidades con cincuenta y un centésimas”.

1️⃣ Escríbelo en números: 223,51

2️⃣ Observa el valor de posición de cada número: Tiene 2 en las centenas, 2 en las decenas, 3 en las unidades, 5 en las décimas y 5 en las milésimas.

3️⃣ Escríbelo en forma de sumandos:

223,51 = 2C + 2D + 3U + 5d + 1c

Ejemplo 2:

Observa el error en esta descomposición y corrígelo.

3C + 15U + 1d +5c + 8m

Luego indica a qué número corresponde esta descomposición.

 

1️⃣ Observa el valor de posición de cada número: Hay 3 en las centenas, 15 en las unidades, 1 en las décimas, 5 en las centésimas y 8 en las milésimas.

2️⃣ Fíjate que la descomposición cumpla las reglas de agrupación de la tabla:

3C + 15U + 1d +5c + 8m

En este caso vemos que hay 15 en las unidades entre los sumandos de la descomposición. ¡Ese es el error!

Míralo en la tabla:

Descomponer Numeros En Centenas

Recuerda que cuando tenemos un grupo de 10 unidades debemos agruparlas en 1 decena, porque 10 unidades = 1 decena.

3️⃣ Corregimos el error:

Formamos la decena y la agregamos en el lugar que corresponde, nos quedan 5 unidades sueltas.

Así se ve en la tabla:

Descomponer Numeros En Unidades De Millar

Nos queda entonces:

3C + 1D + 5U + 1d +5c + 8m

Que se representa así:

Unidades Decenas Centenas

La parte decimal de este número también podemos representarla así:

Decimas Centesimas Milesimas

4️⃣ Escribimos el número al que corresponde esta descomposición:

3C + 1D + 5U + 1d +5c + 8m = 315,158

Este número se lee “trescientas quince unidades con ciento cincuenta y ocho milésimas”

Ejemplo 3:

Observa el error en esta descomposición y corrígelo.

5C + 3D + 1U + 3d + 12c + 1m

Luego indica a qué número corresponde esta descomposición.

1️⃣ Observa el valor de posición de cada número:

Tenemos 5 en las centenas, 3 en las decenas, 1 en las unidades, 3 en las décimas, 12 en las centésimas y 1 en las milésimas.

¡Seguro que ya te diste cuenta del error!

2️⃣ Fíjate que la descomposición cumpla con las reglas de agrupación de la tabla:

5C + 3D + 1U + 3d + 12c + 1m

Como ya debes haber notado, hay 12 elementos en las centésimas, ¡y ese es el error!.

Recuerda que cuando tenemos 10 centésimas debemos agruparlas en 1 décima porque 10 centésimas = 1 décima.

En la tabla se ve así:

Unidades De Millar

3️⃣ Corregimos el error:

Agrupamos 10 centésimas en una décima y la llevamos al lugar correspondiente, nos quedan 2 centésimas sueltas.

Unidades Y Decenas

Ahora tendremos una décima más expresada en los sumandos:

5C + 3D + 1U + 4d + 2c + 1m

Nos queda representado así en la tabla:

Unidades Centesimas

La parte decimal del número también puede representarse así:

Decenas Milesimas

4️⃣ Escribimos el número al que corresponde esta descomposición:

5C + 3D + 1U + 4d + 2c + 1m = 531,421

Este número se lee “quinientas treinta y un unidades con cuatrocientas veintiún milésimas”.

Os dejamos, a continuación, un gran número de fichas y juegos para que podáis seguir practicando todo lo que se ha explicado.