Comparación de números enteros

Los números enteros, aunque pueden ser un poco nuevos para ti, son muy comunes en muchos campos científicos y tecnológicos, e incluso en algunos aspectos de la vida diaria que verás en este artículo. Por ello, es muy importante que sepas cómo hacer la comparación de números enteros y aquí te lo explicamos todo.

En este artículo conocerás cuáles son los números enteros, ejemplo de números enteros, aprenderás sobre la recta numérica primaria y cómo se representan los números enteros. Por último, verás la comparación de números enteros y ejercicios resueltos que te ayudarán a entender fácilmente.

 

¿Cuáles son los números enteros?

Hasta ahora has conocido los números naturales, que son los números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, … Como sabes, los números naturales son infinitos. Ahora bien:

Este conjunto numérico se representa con la letra Z.

Podemos decir que el conjunto de enteros Z es infinito porque, así como hay infinitos números naturales, también hay infinitos opuestos aditivos de esos números.

 

Los enteros pueden dividirse en tres partes:

• Conjunto de Enteros negativos, que se representan con el símbolo Z^–
• Conjunto de Enteros positivos, que se representan con el símbolo Z⁺.
• Número cero.

Aunque en matemática son conjuntos distintos, podemos decir que los Números Naturales se comportan de manera similar a los Enteros Positivos.

Puedes reconocer fácilmente los números enteros negativos porque son los que tienen un signo negativo (-) a su izquierda.

Números enteros ejemplos

Veamos algunos ejemplos que nos permitirán comprender cómo hacer la comparación de números enteros.

• Los números enteros negativos en los saldos de cuenta.

Es posible que veamos números enteros negativos en saldos de algunas cuentas. Esto quiere decir que la persona debe dinero a la institución o empresa que ha generado el estado de cuenta.

Observa la siguiente situación:

 

• Juan Pablo tiene un saldo de 0 € y Luisa tiene un saldo de -125 €. ¿Quién crees tú que tiene menos dinero?
  • Luisa tiene menos dinero que Juan Pablo porque le debe 125 euros al banco.
• Recuerda que el número negativo en el saldo de Luisa significa que debe esa cantidad al banco. Mientras que Juan Pablo no debe dinero aunque no tiene ni un euro.
  • Podemos decir entonces que -125 es menor que 0.
  • Esto es equivalente a decir que 0 es mayor que -125.
• Fíjate que hemos comparado un número entero negativo con el cero. Este es un ejemplo concreto de lo siguiente:

Esto es muy útil al momento de comparar números enteros con el cero.

• La temperatura en los termómetros ambientales.
  • Fíjate en la temperatura que marcan estos termómetros:

La temperatura del termómetro en rojo es 37 °C mientras que la del termómetro en azul es -17 °C. ¿Cuál crees que registra mayor temperatura ambiental?

El termómetro que marca 37 °C es el que registra mayor temperatura, mientras que el termómetro que marca -17 °C marca menor temperatura.

Estamos comparando un entero negativo y un entero positivo. Este es un ejemplo de lo siguiente:

Conocer esto es muy útil al comparar dos números enteros, siendo uno positivo y otro negativo. En este caso siempre será menor el entero negativo.

 

Con la siguiente ficha podrás conocer un poco mejor el conjunto de los números enteros.

 

Recta numérica primaria

Con respecto a la comparación de números enteros, ya sabes que:

1. Todo entero negativo es menor que cero
2. Todo entero negativo es menor que cualquier entero positivo.

Pero aún no hemos establecido cómo comparar dos enteros positivos o cómo comparar dos enteros negativos.

Para hacerlo vamos a emplear una recta numérica como esta:

Esta recta numérica es muy usada para la comparación de números enteros. La recta numérica tiene en el “centro” al cero, del lado derecho a los números positivos y del lado izquierdo a los números negativos.

Ahora vamos a usarla para hacer la comparación de dos números enteros negativos y de dos números enteros positivos.

 

Comparación de números enteros negativos

La recta numérica nos permite realizar la comparación de números enteros negativos para saber cuál es el mayor y cuál es el menor.

 

• Pongamos como ejemplo los números:

-8 y -2

• • Lo primero que haremos será ubicar ambos números en la recta numérica.

• • Ahora nos fijamos en qué tan lejos está cada número del cero.

El número -8 está a 8 unidades de distancia del cero.

El número -2 está a 2 unidades de distancia del cero.

• • Podemos decir que el -2 está más cerca del cero que el -8.
  • Por tanto, -8 es menor que -2.

-8 < -2

 

 

Comparación de números enteros positivos

Comparar dos números enteros positivos es parecido a comparar dos números naturales.

• Veamos como ejemplo estos números:

3 y 5

 

• • Como puedes observar el número 5 está más lejos del cero que el número 2.
  • Por tanto, 2 es menor que 5. Es decir:

2 < 5

 

Los números enteros se representan en la recta numérica

La recta numérica es una gran aliada cuando de representar los números enteros se trata, porque son muchas las situaciones que podemos visualizar gracias a ella.

Por ejemplo, las variaciones de temperatura, los cambios de precios y la distancia entre dos puntos, son algunas de las situaciones que puedes visualizar en la recta numérica.

A continuación verás algunos ejemplos relacionados con la representación de  números enteros en la recta numérica.

 

1. ¿Qué número es menor entre -7 y -2?

-7 < -2

• • Observamos que el – 2 está más cerca del 0 que el – 7, por esa razón – 7 < – 2 .
  • Esto se lee “ – 7 es menor que – 2”.

 

  

2. ¿Quién es menor entre -5 y 0?

-5 < 0

• • Tenemos que – 5 < 0 (- 5 es menor que 0) porque todo número negativo es menor que cero.

 

 

3. ¿Cuál número es menor entre -3 y -1?

-3 < -1

• • En este caso, – 3 < – 1 (- 3 es menor que – 1) porque el – 3 está más lejos del cero que el – 1.

 

 

4. Rusia es uno de los países más fríos del mundo. Durante el invierno las temperaturas en su capital, Moscú, oscilan entre los -7º C y los 2 ºC. Sin duda hace mucho frío allá.

• • Vamos a representar estos datos en una recta numérica para que podamos visualizar cuál es la temperatura menor, la mayor y la diferencia que existe entre ambas.

• • Representar los números enteros en la recta numérica es una excelente opción a la hora compararlos, porque permite visualizar cuando un número es mayor que otro, y también la diferencia que hay entre un par de números dados.
  • Veamos ahora cuál es la diferencia que existe entre  -7 ºC y 2 ºC .

• • Para determinar la distancia o diferencia que hay entre -7 y 2,  podemos jugar a dar saltos en la recta numérica. Nos paramos en el -7 y saltamos de una unidad en una unidad hasta llegar al 2. En total saltaremos 9 veces.
  • Nueve es la distancia que hay entre -7 y 2.

 

Con esta ficha podrás trabajar la recta numérica y las comparaciones de números enteros.

 

Ejercicios resueltos sobre comparación de números enteros

En este apartado realizaremos ejercicios sobre comparación de números. Está muy pendiente de lo que aquí te decimos para que no te equivoques al comparar dos números enteros.

 

1. Escribe el signo mayor que (>) o menor que (<) según convenga.

 

 

2. Representa en la recta los siguientes conjuntos de números.

• •  Todos los números enteros mayores que – 5 y menores que 2.

• • • Los números mayores que – 5 y menores que 2 son: – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1.

 

 

• • Todos los números enteros mayores que – 3 y menores que 4.

• • • Los números enteros mayores que – 3 y menores que 4 son: – 2, – 1, 0, 1, 2, 3.

 

 

• • Todos los números enteros mayores que – 1 y menores que 1.

• • • El único número entero que es mayor que – 1 y menor que 1 es el 0.

 

 

• • Todos los números enteros mayores que – 7 y menores que – 6.

• • • No existen números enteros que cumplan con la condición de ser mayores que – 7 y menores que –

 

Para terminar, te dejamos unas actividades para que sigas practicando con los números enteros.

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