Mínimo Común Múltiplo

 

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

 

Pero para entender de verdad qué es el mcm debemos hablar primero de unos términos más sencillos como son la definición de múltiplo y de múltiplo común.

Vamos a empezar aclarando qué es un múltiplo. Pues bien, los múltiplos de un número son aquellos que obtienes cuando multiplicas un número por otros, es decir, como si repasásemos las tablas de multiplicar.

Veamos un ejemplo con múltiplos de 12 y de 20. Para calcular sus múltiplos debemos ir multiplicando sucesivamente por 1, por 2, por 3… y así conseguimos obtener una infinidad de números.

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Aprendido esto, sigamos por qué es un múltiplo común. Si tenemos dos o más números y seguimos el proceso de multiplicación de antes, obtendremos 2 o más listas con varios números. Por lo que, si encontramos el mismo número en todas ellas, diríamos que es un múltiplo común a los números que teníamos.  Podemos encontrar uno o varios.

Vamos a mostrar un ejemplo para entenderlo mucho mejor. Como ya teníamos algunos múltiplos de 12, ahora vamos a buscar también los múltiplos de 24.

Observando las dos listas vemos que los números 24 y 48 aparecen en ambas. Entonces, los múltiplos comunes de 12 y 24 son: 24 y 48. Pero no se nos debe olvidar que puede haber más; ya que hay infinidad de múltiplos y aquí sólo hemos mostrado los primeros múltiplos de cada número.

Por último, tendríamos el mínimo común múltiplo o mcm, que como ya hemos explicado al principio sería el menor de los múltiplos comunes de los números que tengamos.

Esta vez vamos a usar los números 20 y 60 para poner un ejemplo de mcm.

Entonces, los múltiplos comunes de 20 y 60 son 60 y 120. Pero el menor de los múltiplos comunes es 60, por lo que ¿cuál es el mínimo común múltiplo o mcm de 20 y 60? es 60.

 

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Para sacar el mínimo común múltiplo disponemos de 2 modos:

1. El primer modo para hallar el mcm es el procedimiento que estábamos usando antes, es decir, escribimos los múltiplos de cada uno de los números que tenemos, después señalamos cuales son los múltiplos comunes y por último escogemos el que sea el múltiplo común más pequeño de todos.
2. El segundo modo para hallar el mínimo común múltiplo es a través del seguimiento de estos pasos:
3. Descomponer cada número en factores primos.
4. Seleccionar los factores primos en comunes y no comunes con mayor exponente.
5. Multiplicar los factores primos seleccionados.

Para comprender mejor este segundo método vamos a realizar un ejercicio de mínimo común múltiplo.

Ejercicio: Calcula el mcm de 12, 15 y 24.  También se puede expresar como mcm(12,15,24).

Vídeo explicativo de Mínimo Común Múltiplo

Este video empieza planteando un problema de mínimo común múltiplo y además aporta una explicación a modo de video educativo de todos los conceptos que hemos mencionado anteriormente.

 

Propiedades del mínimo común múltiplo

Tenemos cinco propiedades básicas del mínimo común múltiplo que debemos conocer:

1. El MCM de dos números divisibles entre sí, es el mayor de ellos. Por ejemplo: m.c.m (2,4) = 4.
2. Los múltiplos comunes a dos o más números son también comunes a su m.c.m. Por ejemplo: 24 es múltiplo de 2 y de 4 y por tanto, también de su mcm que es 4.
3. Si tenemos que calcular el mcm de dos números primos, el resultado lo obtenemos a través del producto de ellos entre sí. Por ejemplo: mínimo común múltiplo de 7 y 11, el resultado lo obtenemos multiplicando 7 x 11 = 77.
4. Teniendo varios números, si multiplicamos o dividimos esos números por otro entonces su mcm también queda dividido o multiplicado por el mismo número. Veamos un ejemplo: m.c.m (12,38) = 228 entonces, si multiplicamos por 2 por ejemplo esos números nos saldría directamente el resultado correcto y no tendríamos que volver a realizar todo el proceso. Quedaría como 12 x 2 = 24; 38 x 2= 76 y 228 x 2 = 456. Por lo que si tuviésemos que calcular el mcm (24, 76) sabríamos que el resultado es 456.
5. Si dividimos el mcm de dos números o más entre los números que nos dan para calcular el mcm, tendríamos como resultado números primos entre sí.

 

Te dejamos, a continuación , unos juegos y fichas para que puedas practivar lo aprendido.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor número que es múltiplo de todos ellos. Para calcularlo, se pueden utilizar varios métodos, como el de descomposición en factores primos, el método de división o el método de listas de múltiplos. En el método de descomposición en factores primos, se descomponen los números en sus factores primos y luego se multiplican los factores primos comunes y no comunes, tomando la mayor potencia de cada uno.

¿Qué es mínimo común múltiplo y ejemplos?

El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número que es múltiplo de dos o más números. Por ejemplo, el MCM de 3 y 4 es 12, ya que 12 es el menor número que es múltiplo de ambos (3x4=12). Otro ejemplo es el MCM de 6 y 8, que es 24 (6x4=24 y 8x3=24).

¿Cuál es el mcm de 4 y 6?

El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. Esto se debe a que 12 es el menor número que es múltiplo de ambos números (4x3=12 y 6x2=12).

¿Qué es el MCD y el mcm?

El MCD (máximo común divisor) es el mayor número que divide exactamente a dos o más números sin dejar residuo. El mcm (mínimo común múltiplo) es el menor número que es múltiplo de dos o más números. Ambos conceptos son fundamentales en el estudio de la teoría de números y en la resolución de problemas relacionados con divisibilidad y fracciones.

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y 8?

El mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24. Esto se debe a que 24 es el menor número que es múltiplo de ambos números (6x4=24 y 8x3=24).

¿Cuál es el MCM de 9 y 18?

El mínimo común múltiplo de 9 y 18 es 18, ya que 18 es el menor número que es múltiplo de ambos (9x2=18 y 18x1=18).

¿Cuál es el MCM de 4 y 9?

El mínimo común múltiplo de 4 y 9 es 36, ya que 36 es el menor número que es múltiplo de ambos (4x9=36 y 9x4=36).

¿Cuál es el MCM de 10 y 15?

El mínimo común múltiplo de 10 y 15 es 30, ya que 30 es el menor número que es múltiplo de ambos (10x3=30 y 15x2=30).

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y 9?

El mínimo común múltiplo de 6 y 9 es 18, ya que 18 es el menor número que es múltiplo de ambos (6x3=18 y 9x2=18). Estos números y sus múltiplos comunes son fundamentales en la resolución de problemas matemáticos relacionados con fracciones, divisibilidad y proporciones.

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