Polígonos – Clasificación y propiedades

Vamos a estudiar qué son los polígonos y las distintas formas de clasificarlos. Empezaremos viendo la definición de la palabra polígono y descubriendo qué características debe cumplir éste para poder ser considerado como tal.

Más adelante veremos las tres formas más comunes de clasificación de los polígonos que son: clasificar los polígonos según sus lados, según sus ángulos o según sus lados y ángulos.

Terminaremos viendo algunas de las propiedades que cumplen los polígonos, verás que son muy interesantes y curiosas y, gracias a ellas, podrás resolver muchos problemas acerca de ellos.

No olvides que te vamos a dejar muchos juegos y fichas descargables con las que podrás practicar todo lo aprendido.

¿Preparados? ¡Empezamos!

Polígonos – Definición de polígono

Un polígono es el área de un plano que está delimitado por líneas que tienen que ser rectas.

Si hacemos caso a la etimología de la palabra, polígono proviene de los términos griegos «poli» y «gono«. «Poli» podría traducirse como «muchos» y «gono» como «ángulo». Atendiendo a esto podríamos decir que un polígono es literalmente aquello que tiene muchos ángulos.

Para considerar polígono a una figura esta debe cumplir que sus líneas siempre deben ser rectas y que no puede estar abierto. En la siguiente imagen puedes ver varios ejemplos de polígonos y otros que no lo son:

Poligonos

Practica con estos juegos qué es un polígono y qué no.

Vamos a conocer ahora las diferentes partes que forman un polígono. Fíjate bien en la imagen y en las definiciones que se muestran a continuación:

Polígonos

  • Lados: son los segmentos que forman la línea poligonal.
  • Vértices: son los puntos donde se unen los lados.
  • Ángulos: son las regiones del plano que delimitan dos lados.
  • Diagonal: es la recta que une dos vértices no consecutivos.
  • Centro: es el punto desde el que todos los ángulos y lados están a la misma distancia.
  • Radio: es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices
  • Apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el centro de cualquiera de sus lados.
  • Base: Es el lado inferior de un polígono. Normalmente es el lado donde se «apoya» la figura.

Clasificación de polígonos

Podemos clasificar los polígonos de tres formas diferentes:

  • Clasificación de polígonos según sus lados:

    • Triángulo:  3 lados
    • Cuadrilátero: 4 lados
    • Pentágono: 5 lados
    • Hexágono: 6 lados
    • Heptágono: 7 lados
    • Octógono: 8 lados
    • Eneágono: 9 lados
    • Decágono: 10 lados
    • Endecágono: 11 lados
    • Dodecágono: 12 lados
  • Clasificación de polígonos según sus ángulos:

    • Polígonos cóncavos: es cuando el polígono tiene un ángulo que mide más de 180º.
    • Polígonos convexos: es cuando todos los ángulos del polígono miden menos de 180º.
  • Clasificación de polígonos según sus lados y sus ángulos:

    • Polígonos regulares: es cuando un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales.
    • Polígonos irregulares: es cuando en un polígono hay uno o más lados y/o ángulos que no son iguales.

Aquí te dejamos un vídeo y una tabla para que lo entiendas mejor:

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS

TRIÁNGULO

Propiedades de los poligonos

CUADRILÁTERO

Propiedades de los polígonos

PENTÁGONO

Tipos poligonos

HEXÁGONO

Tipos polígonos

HEPTÁGONO

tipos de poligonos

OCTÓGONO

Tipos de polígonos

ENEÁGONO

Clasificación polígonos

DECÁGONO

Clasificación poligonos

ENDECÁGONO

clasificacion poligonos

DODECÁGONO

Clasificacion de poligonos

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

POLÍGONOS CÓNCAVOS

Polígonos convexos

POLÍGONOS CONVEXOS

Poligonos convexos

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS

POLÍGONOS REGULARES

Polígono convexo

POLÍGONOS IRREGULARES

Poligono convexo

Practica todo lo aprendido hasta aquí con estos juegos y estas fichas descargables:

Perímetro y área de los polígonos

Perímetro de un polígono

Calcular el perímetro de los polígonos es muy sencillo, tan solo debemos sumar la medida de cada uno de sus lados. Cuando se trata de polígonos regulares, en los que todos sus lados miden lo mismo, tan solo tendremos que multiplicar el largo de uno de ellos por el número total de lados del polígono.

Si el polígono es irregular tendremos que sumar la medida de cada uno de sus lados para hallar el perímetro total.

En la siguiente imagen verás algunos ejemplos:

Perímetro de los polígonos

Como vemos en la imagen el primer polígono (el de color anaranjado) es un polígono regular, concretamente un octógono. Para este tipo de polígonos tan solo es necesario conocer la medida de uno de sus lados, ya que todos los demás medirán lo mismo. Después tan solo debemos multiplicar esta medida por el número total de lados.

En el caso del polígono verde, se trata de un polígono irregular por lo que para calcular su perímetro debemos sumar la longitud de cada uno de sus lados.

Practica ahora con estos juegos y fichas sobre perímetros.

Área de un polígono

Cuando pintamos una pared, alicatamos un suelo o compramos un mantel para la mesa, debemos conocer su medida para comprar la cantidad adecuada de pintura, azulejos o tela.

A esa medida la llamamos área. Y ahora, vamos a aprender a calcular el área de diferentes polígonos. Pero antes comencemos conociendo qué es la superficie.

La superficie es una región de plano comprendida entre una línea poligonal cerrada o una circunferencia. Por lo tanto, a la medida de esta superficie la llamamos área, y la expresamos en unidades de superficie. La unidad básica de superficie es el metro cuadrado ()

Dado que existen diferentes polígonos, la forma de hallar su área, también será diferente. Lo mejor es empezar conociendo cómo se obtiene el área de un rectángulo.

Para calcular el área de un rectángulo debemos conocer la longitud de su base, largo, y de su altura o ancho; y después multiplicarlas.  Así de fácil.

ÁREA DE UN RECTÁNGULO

Perímetro Polígono

ÁREA = BASE X ALTURA

ÁREA = b x h

ÁREA = 9 cm x 3 cm

ÁREA = 27 cm²

El área de un cuadrado tiene relación con el del rectángulo. Al igual que este sería base por altura, pero ya que todos los lados de un cuadrado miden lo mismo, podemos decir que el área de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado, o lo que es lo mismo lado por lado.

ÁREA DE UN CUADRADO

Perimetro poligono

ÁREA = b x h => ÁREA = LADO X LADO

ÁREA = l²

ÁREA = 5 cm x 5 cm = 25 cm²

ÁREA = 5² = 25 cm²

El área de romboides, triángulos y rombos está estrechamente relacionada con el área del rectángulo. Recuerda que el área de un rectángulo es base por altura.

Empecemos por el área del romboide. Si te fijas bien, con un poco de paciencia y buena mano podemos convertir cualquier romboide en un rectángulo.

Poligono area

Por lo tanto, el área de un romboide será base por altura.

Área polígono

ÁREA = base x altura

ÁREA = b x h

ÁREA = 5cm x 3cm = 15cm²

 

Continuemos con el área del triángulo. Mira qué pasa si englobamos estos triángulos en rectángulos o romboides. El triángulo es la mitad del rectángulo o del romboide. De esa forma el área del triángulo, será base por altura dividido entre dos, al ser la mitad que un rectángulo o romboide .

Area poligono

 

Vamos a calcular ahora el área de un rombo. Estas figuras planas también pueden englobarse en un rectángulo, y si dibujamos las diagonales  y tenemos en cuenta los triángulos obtenidos, nos damos cuenta que el romboide es exactamente la mitad de un rectángulo. Por lo tanto su área será la mitad que la de un rectángulo, es decir diagonal mayor por diagonal menor dividido entre dos.

areas poligonos

Ahora te enseñaremos cómo calcular el área de los polígonos regulares. Todas los polígonos pueden descomponerse en triángulos uniendo el centro con sus vértices. Por lo que para calcular el área, sólo tendríamos que hallar el área de uno de los triángulos en que hemos descompuesto la figura, y multiplicarlo por el número de triángulos obtenidos. Pero esta operación se puede simplificar, siendo el área de un polígono regular el perímetro por la apotema dividido entre 2.   Recuerda que el perímetro es la suma de todos sus lados y el apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado.

Área polígonos regulares

Practica con estos juegos y fichas sobre polígonos.

Por último, te dejamos esta infografía con un resumen de las áreas y perímetros de los polígonos.

Propiedades de los polígonos

Vamos a ver ahora algunas de las propiedades de los polígonos:

  • En un polígono coincide que sus lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. A este dato se le conoce como «n». Es decir un héxagono, por ejemplo, tendrá 6 lados, 6 vértices, 6 ángulos interiores, 6 ángulos exteriores y 6 ángulos centrales. Para el caso del hexágono n=6
  • La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180°(n-2)

propiedades poligonos

  • En un polígono convexo, la suma de los ángulos exteriores es simpre 360°

Propiedades polígonos

  • El número de diagonales de un polígono es Nd=n(n-3)/2

area de un poligono

  • A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3) diagonales.

área de un polígono

  • Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos.

área de un poligono